Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình chữ nhật với\(AB=a,\,\,AD=2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{3}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng:
A. \({{a}^{3}}\sqrt{3}.\)                                  
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)                             
 
C.\(2{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)                                
D. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)

Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kịch thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh.
A. 3360.                         
B. 246.                                       
C. 3480.                         
D. 245.

Phát biểu nào sau đây sai?
A.Hai mặt phẳng phân biệt cung vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}={{\log }_{2}}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. \(m\ge 2.\)
B.\(1<m<2.\)
C.\(0\le m\le 1.\)
D.\(m>0.\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)liên tục trên R và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại \(x=0.\)
B. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 và 1.

Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6\,]{x},\,\,\,\,x>0.\)
A. \(P={{x}^{\frac{2}{9}}}.\)                         
B. \(P={{x}^{\frac{1}{8}}}.\)                         
C. \(P=\sqrt{x}.\)                                   
D. \(P={{x}^{2}}.\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên \((SAB)\), \((SAC)\) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC=a\sqrt{3}.\)
A. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}.\)                           
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}.\)                           
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)                             
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\)

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-9t\), trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12 \(m/s.\)                              
B.  -21 \(m/s.\)                            
C. 21 \(m/s.\)                             
D. -12 \(m/s.\)

Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1\)
A. (1; 3).                         
B. \((-\infty ;1)\)và \((3;+\infty ).\)         
C. \((-\infty ;3).\)                        
D. \((1;+\infty ).\)

Cho \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a\sqrt{{{x}^{2}}+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2};\,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+bx+1}-x \right)=2.\) Tính \(P=4a+b.\)
A. \(P=3.\)
B. \(P=-1.\)
C. \(P=2.\)
D. \(P=1.\)