Cho \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a\sqrt{{{x}^{2}}+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2};\,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+bx+1}-x \right)=2.\) Tính \(P=4a+b.\)
A. \(P=3.\)
B. \(P=-1.\)
C. \(P=2.\)
D. \(P=1.\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=2{{x}^{2}}-\frac{1}{x}+\sin 2x+{{3}^{x}}+1.\)
A. \(y'=4x-\frac{1}{{{x}^{2}}}+\cos 2x+{{3}^{x}}\ln 3.\)                          
B. \(y'=4x+\frac{1}{{{x}^{2}}}+2\cos 2x+{{3}^{x}}\ln 3.\)
C.\(y'=4x+\frac{1}{{{x}^{2}}}+2\cos 2x+\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}.\)                                 
D. \(y'=2x+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\cos 2x+{{3}^{x}}.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a\). Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng \({{60}^{0}}\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}.\)                                 
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}.\)                                 
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)                                   
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}.\)

Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 63. Tuổi của người anh hiện nay gấp đôi số tuổi của người em lúc người anh bằng tuổi của người em hiện nay. Tính số tuổi của hai an hem hiện nay.
A.Hiện nay em 29 tuổi và anh 34 tuổi.
B.Hiện nay em 25 tuổi và anh 38 tuổi.
C.Hiện nay em 27 tuổi và anh 36 tuổi.
D.Hiện nay em 21 tuổi và anh 42 tuổi.

Trong một buổi lao động, lớp 6A gồm 40 học sinh chia thành hai nhóm: nhóm thứ nhất trồng cây và nhóm thứ hai làm vệ sinh. Nhóm trồng cây đông hơn nhóm làm vệ sinh là 8 người. Hỏi nhóm trồng cây có bao nhiêu học sinh?
A.16 học sinh
B.24 học sinh
C.20 học sinh
D.18 học sinh

Một bể có gắn 3 vòi nước: 2 vòi chảy vào và 1 vòi tháo ra( vòi tháo ra đặt ở đáy bể). Biết rằng nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy 8 giờ đầy bể, vòi thứ 2 chảy 6 giờ đầy bể và vòi thứ 3 tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể.
A.10 giờ
B.11 giờ
C.9 giờ
D.12 giờ

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)>0,\,\,\forall x\in \left( 0;\,+\infty \right)\). Biết \(f(1)=2\). Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
A. \(f(2)=1.\)                              
B. \(f(2017)>f(2018).\)  
C. \(f(-1)=2.\)                             
D. \(f(2)+f(3)=4.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x > 2\\mx - 4\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x=2.\)
A. \(m=1.\)                                 
B. Không tồn tại \(m.\)              
C. \(m=3.\)                                 
D. \(m=-2.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, \(SC=a\sqrt{3}.\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
A.\(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}\)
B.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
D.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD=2a,AB=a.\) Gọi H là trung điểm cạnh AD, biết \(SH\bot (ABCD),SA=a\sqrt{5}.\) Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:.
A.\(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
B.\(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
C.\(\frac{4{{a}^{3}}}{3}\)
D.\(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)