Đáp án:
\({S_{BMNP}} = 450\sqrt 3 \,\,c{m^2}\).
Giải thích các bước giải:
Tam giác ABC có chu vi 180cm nên \(AB = \dfrac{{180}}{3} = 60\,\,cm\).
Do BMNP là hình thoi
\( \Rightarrow MN\parallel BP \Rightarrow MN\parallel BC\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{{MN}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BC}}\).
Mà \(AM = BM\) suy ra M là trung điểm của AB.
CMTT ta có N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
MP là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow MP = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.60 = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
N là trung điểm của AC nên \(AN = \dfrac{1}{2}.60 = 30\,\,\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABN có:
\(\begin{array}{l}BN = \sqrt {A{B^2} - A{N^2}} \\BN = \sqrt {{{60}^2} - {{30}^2}} \\BN = 30\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \({S_{BMNP}} = \dfrac{1}{2}BN.MP = \dfrac{1}{2}.30\sqrt 3 .30 = 450\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
