Đáp án:
\(n=5.\)
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A_n^2 + C_n^{n - 2} = 30\,\,\,\,\left( * \right)\\
DK:\,\,\,\,n \ge 2.\\
\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = 30\\
\Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)!}}{{2\left( {n - 2} \right)!}} = 30\\
\Leftrightarrow 2n\left( {n - 1} \right) + n\left( {n - 1} \right) = 60\\
\Leftrightarrow 3n\left( {n - 1} \right) - 60 = 0\\
\Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {n + 4} \right)\left( {n - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\\
n = 5\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}$
Vậy \(n=5.\)
Bạn chia nhỏ câu hỏi để nhận được câu trả lời nhanh nhất nhé!
