Cho đa thức \(p\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{8}}+{{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+{{\left( 1+x \right)}^{11}}+{{\left( 1+x \right)}^{12}}\). Khai triển và rút gọn ta được đa thức \(P\left( x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{a}

mickeytran2111

2 năm trước

Cho đa thức \(p\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{8}}+{{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+{{\left( 1+x \right)}^{11}}+{{\left( 1+x \right)}^{12}}\). Khai triển và rút gọn ta được đa thức \(P\left( x \right)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}_{2}}+...+{{a}_{12}}{{x}^{12}}.\) Tính tổng các hệ số \({{a}_{i}},i=0,1,2,...,12\)
A.5
B.7936
C. 0
D.7920

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

254097196011531

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Cách giải:
\(\begin{align} & p\left( x \right)={{\left( 1+x \right)}^{8}}+{{\left( 1+x \right)}^{9}}+{{\left( 1+x \right)}^{10}}+{{\left( 1+x \right)}^{11}}+{{\left( 1+x \right)}^{12}} \\ & =\frac{{{\left( 1+x \right)}^{8}}\left[ {{\left( 1+x \right)}^{5}}-1 \right]}{1+x-1}=\frac{{{\left( 1+x \right)}^{13}}-{{\left( 1+x \right)}^{8}}}{x}=\frac{{{\left( 1+x \right)}^{13}}}{x}-\frac{{{\left( 1+x \right)}^{8}}}{x} \\ & =\frac{\sum\limits_{m=0}^{13}{C_{13}^{m}{{x}^{m}}}}{x}-\frac{\sum\limits_{n=0}^{8}{C_{8}^{n}{{x}^{n}}}}{x}=\sum\limits_{m=0}^{13}{C_{13}^{m}{{x}^{m-1}}}-\sum\limits_{n=0}^{8}{C_{8}^{n}{{x}^{n-1}}} \\ & \Rightarrow {{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{12}}=\left( C_{13}^{1}-C_{8}^{1} \right)+\left( C_{13}^{2}-C_{8}^{2} \right)+...+\left( C_{13}^{8}-C_{8}^{8} \right)+C_{13}^{9}+...+C_{13}^{13} \\ & =\sum\limits_{a=1}^{13}{C_{13}^{a}}-\sum\limits_{b=1}^{8}{C_{8}^{b}} \\\end{align}\)
Xét tổng
\(\begin{align} & {{\left( 1+1 \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}}={{2}^{n}} \\ & \Rightarrow \sum\limits_{a=1}^{13}{C_{13}^{a}}={{2}^{13}}-C_{13}^{0}={{2}^{13}}-1 \\ & \sum\limits_{b=1}^{8}{C_{8}^{a}}={{2}^{8}}-C_{8}^{0}={{2}^{8}}-1 \\ & \Rightarrow {{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{12}}={{2}^{13}}-1-{{2}^{8}}+1=7936 \\\end{align}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là \(r=\frac{2}{3}\), độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{3\pi \left( \sqrt{13}-1 \right)}{8}\)
B. \(\frac{3\left( \sqrt{13}-1 \right)}{4\pi }\)
C. \(\frac{5\left( \sqrt{13}-1 \right)}{12\pi }\)
D.\(\frac{\pi \left( \sqrt{13}-1 \right)}{9}\)

Laze rubi không hoạt động nguyên tắc nào dưới đây?
A.Dựa vào sự tái hợp giữa êlectron và lỗ trống.
B.Tạo ra sự đảo lộn mật độ.
C. Sử dụng buồng cộng hưởng.
D. Dựa vào sự phát xạ cảm ứng.

Câu nào sai về sự phân bào của tế bào nhân sơ ?
A.Theo lối trực phân, không thoi vô sắc
B.Trực phân, có thoi vô sắc
C.Cá thể tạo hai tế bào con
D.Phân đôi, không thoi vô sắc

Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
A.\(\frac{7}{{920}}\)
B.\(\frac{{27}}{{92}}\)
C.\(\frac{3}{{115}}\)
D.\(\frac{9}{{92}}\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 15\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,\,2} \right]\).
A.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 54\)
B.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 7\)
C.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 48\)
D.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 16\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B.Hàm số đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C.Hàm số đơn điệu trên R.
D.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
A.\(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{5}{6}\)

Trong bốn hàm số: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}};\,\,\,y = {3^x};\,\,y = {\log _3}x;\,\,y = \sqrt {{x^2} + x + 1} - x.\) Có mấy hàm số mà đồ thị của nó có đường tiệm cận.
A.4
B.3
C.1
D.2

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?
A.\(y={{x}^{3}}-3x+2\)
B. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\)
C.\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)
D.\(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1\)

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.\(\tan x + 3 = 0\)
B. \(\sin x + 3 = 0\)
C. \(3\sin x - 2 = 0\)
D.\(2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến