Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,\,BC=a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SC.\) Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKB.\)
A.\(\sqrt{2}\,\pi {{a}^{3}}.\)                                  
B.\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}.\)                                             
C.\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}.\)                                
D. \(\frac{\sqrt{2}\,\pi {{a}^{3}}}{3}.\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+{{m}^{2}}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left( 2;3 \right)\) bằng \(\frac{5}{6}.\)
A.\(\left[ \begin{align}  & m=3 \\ & m=\frac{2}{5} \\\end{align} \right..\)         
B.\(\left[ \begin{align}  & m=2 \\ & m=\frac{2}{5} \\\end{align} \right..\)                
C.  \(\left[ \begin{align}  & m=3 \\ & m=\frac{3}{5} \\\end{align} \right..\)              
D.  \(m=3.\)

Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) mà có khoảng cách đến đường thẳng \(d:y=3x+6\) nhỏ nhất. Khi đó
A.\(a+2b=1.\)                                     
B. \(a+b=2.\)                          
C.  \(a+b=-\,2.\)                             
D.  \(a+2b=3.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên trục trên \(R\) và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}.\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( 1;2 \right)\) và \(\left( 3;+\,\infty  \right).\)                                    
B.Hàm số có ba điểm cực trị.                            
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)                       
D.Hàm số đạt cực đại tại \(x=2,\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) và \(x=3.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2.\) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để \({f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in R\)
A. \(\left( -\,\infty ;-\,2 \right)\cup \left( 4;+\,\infty  \right).\)           
B.\(\left[ -\,2;4 \right].\)                                  
C. \(\left( -\,\infty ;-\,2 \right)\cup \left[ 4;+\,\infty  \right).\)          
D. \(\left( -\,2;4 \right).\)

\(\Delta \;A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta \;ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{3}{{14}}\), \(\Delta \ A''B''C''\) đồng dạng với \(\Delta \;ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{5}{7}\). \(\Delta \;A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta \ A''B''C''\) theo tỉ số nào?
A.\(k = \frac{7}{{10}}\)
B.\(k = \frac{11}{{10}}\)
C.\(k = \frac{1}{{10}}\)
D.\(k = \frac{3}{{10}}\)

\(\Delta \;ABC\) có AB = 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm. \(\Delta \;A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta \;ABC\) có cạnh lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của \(\Delta \;A'B'C'\)
A.\(A'B' = 7\;cm,\;B'C' = 10,5\;cm\)
B.\(A'B' = 10,5\;cm,\;B'C' = 7\;cm\)
C.\(A'B' = 7,5\;cm,\;B'C' = 10,5\;cm\)
D.\(A'B' = 10,5\;cm,\;B'C' = 7,5\;cm\)

Cho đường thẳng d: y = x + m và parabol \((P):y = \frac{{ - {x^2}}}{4}\). Giá trị của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là:
A.m < 1
B. m > 1
C.m < - 1
D.m > - 1

Tìm m để đường thẳng \(d:y = (m + 2)x - 2m\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} \le 5\)
A.\( - \sqrt 2  - 1 \le m \le \sqrt 2  - 1\)
B.\( - \sqrt 2  - 1 < m < \sqrt 2  + 1\)
C.\(m = \sqrt 2  - 1\)
D.Đáp án khác

Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) và \((P):y = {x^2}(m \ne 0)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = 11\)
A.m = 3
B.m = - 3
C.\(m =  \pm 3\)
D.m = 0