Đáp án:
N(2;0)
AMBN là hình vuông
I(5;-1)
Giải thích các bước giải:
a. Gs N(x;0) (x>0)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} = (x + 1; 1)\\
\overrightarrow {BN} = (x - 1;- 3)\\
\end{array}\)
Có tam giác ABN vuông tại N
\( \to \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow 0 \to {x^2} - 1 - 3 = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 2(TM)\\
x = - 2(KTM)
\end{array} \right.\)
⇒ N(2;0)
b. Có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} = ( - 1;3) \to AM = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {NB} = ( - 1;3) \to NB = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {AN} = (3;1) \to AN = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {MB} = (3;1) \to MB = \sqrt {10}
\end{array}\)
⇒ AMBN là hình thoi
Mà ∠ANB=\(90^\circ \)
⇒AMBN là hình vuông
c. Gs I(a;b)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} = (3;3)\\
\overrightarrow {BI} = (a - 1;b - 3)\\
\overrightarrow {BK} = (0; - 4)\\
\overrightarrow {AI} = (a + 1;b + 1)\\
\end{array}\)
Có H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và B
\( \to \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BI} = \overrightarrow 0 \\
\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AI} = \overrightarrow 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
3a - 3 + 3b - 9 = 0\\
- 4b - 4 = 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
b = - 1\\
a = 5
\end{array} \right.\)
⇒I(5;-1)
