Cho I(2 ;1). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3mx+1\) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích \(\Delta IAB\) bằng \(8\sqrt{2}\).A. m = 3B. m = 2 C.m = 1D.m = 4

nguyenngochung297

2 năm trước

Cho I(2 ;1). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3mx+1\) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích \(\Delta IAB\) bằng \(8\sqrt{2}\).
A. m = 3
B. m = 2
C.m = 1
D.m = 4

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tony2013

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-3m=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=m\). Để hàm số có hai điểm cực trị thì m > 0. Khi đó hai điểm cực trị là
\(A\left( -\sqrt{m};2m\sqrt{m}+1 \right);\,\,B\left( \sqrt{m};-2m\sqrt{m}+1 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{m} \right)}^{2}}+{{\left( -4m\sqrt{m} \right)}^{2}}}=\sqrt{4m+16{{m}^{3}}}=2\sqrt{m\left( 1+4{{m}^{2}} \right)}\)
Ta có \(y={{x}^{3}}-3mx+1=\frac{1}{3}x\left( 3{{x}^{2}}-3m \right)-2mx+1=\frac{1}{3}xy'-2mx+1\)
\(\Rightarrow {{y}_{A}}=\frac{1}{3}{{x}_{A}}y{{'}_{A}}-2m{{x}_{A}}+1=-2m{{x}_{A}}+1;\,\,{{y}_{B}}=\frac{1}{3}{{x}_{B}}y{{'}_{B}}-2m{{x}_{B}}+1=-2m{{x}_{B}}+1\Rightarrow \) Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A và B có phương trình \(y=-2mx+1\Leftrightarrow 2mx+y-1=0\)
\(\Rightarrow d\left( I;AB \right)=\frac{\left| 2m.2+1-1 \right|}{\sqrt{4{{m}^{2}}+1}}=\frac{4m}{\sqrt{4{{m}^{2}}+1}}\) (vì m > 0).
\(\Rightarrow {{S}_{\Delta IAB}}=\frac{1}{2}d\left( I;AB \right).AB=\frac{1}{2}\frac{4m}{\sqrt{4{{m}^{2}}+1}}.2\sqrt{m\left( 1+4{{m}^{2}} \right)}=4m\sqrt{m}=8\sqrt{2}\Leftrightarrow m\sqrt{m}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=2\,\,\left( tm \right)\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ theo V.
A.\(\frac{V}{6}\)
B. \(\frac{V}{3}\)
C. \(\frac{V}{27}\)
D.\(\frac{V}{9}\)

Cho hình thang vuông tại A và D, AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Tính BC?
A.\(BC=4\)
B.\(BC=4\sqrt{2}\)
C.\(BC=4\sqrt{5}\)
D.\(BC=4\sqrt{3}\)

Đốt cháy hoàn toàn một hidrocacbon A cần 5,824 lít O2 (đktc) thu được CO2 và 3,6 gam H2O. Vậy A là
A.C2H6.
B. C3H8.
C.C4H8.
D.C4H10.

Đốt cháy hoàn toàn một hidrocacbon A cần 11,2 lít O2 (đktc) thu được H2O và 13,2 gam CO2. Vậy A là
A.C2H6.
B. C3H8.
C. C4H10.
D.C6H16.

Đốt cháy hoàn toàn một hidrocacbon A thu được số mol H2O bằng 1,5 lần số mol CO2. Vậy A là
A. CH4.
B.C2H6.
C.C3H6.
D.C4H6.

Đốt cháy hoàn toàn 0,5 mol một hidrocacbon A thấy thể tích CO2 (đktc) sinh ra tối đa là 33,6 lít.Vậy công thức của A có thể là
A.CH4.
B. C2H2.
C.C4H8.
D.C3H6.

Đốt cháy hết V lít khí etan (đktc) rồi cho sản phẩm hấp thụ hết vào dung dịch Ca(OH)2 có dư thu được 5 gam kết tủa. Thể tích khí etan đem đốt là
A. 6,72 lít.
B.2,24 lít.
C.0,56 lít.
D.1,12 lít.

Gia tốc tiếp tuyến là vecto
A.Cùng phương với vecto vận tốc dài trên quỹ đạo
B.Vuông góc với vecto vận tốc dài trên quỹ đạo.
C.Cùng phương với vecto bán kính quỹ đạo.
D.Cả B và C đúng.

Đốt cháy hết một hidrocacbon A thu được hỗn hợp X gồm CO2 và H2O.Dẫn toàn bộ hỗn hợp X vào dung dịch Ca(OH)2 (dư) thu được 90 gam kết tủa đồng thời khối lượng dung dịch sau phản ứng giảm đi 39,6 gam. A là
A. C3H6.
B.C4H10.
C.C6H8.
D. C4H6

Đốt cháy hoàn toàn một hidrocacbon A thu được hỗn hợp X gồm CO2 và H2O.Dẫn toàn bộ hỗn hợp X vào trong bình đựng dung dịch Ba(OH)2 (dư) thu được 39,4 gam kết tủa đồng thời khối lượng bình tăng 12,4 gam.Vậy Acó thể là
A.C2H2.
B.C2H4.
C.C4H6.
D. C3H8

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến