Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3},{d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{4}\). Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).
A.\(14x + 4y + 8z + 13 = 0\)
 
B.\(14x - 4y - 8z - 13 = 0\)
C.\(14x - 4y - 8z - 17 = 0\)
D.\(14x - 4y + 8z - 17 = 0\)

Trên C, phương trình \(\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\) có nghiệm là:
A.\(z = 2 + i\)
 
B.\(z = 2 - i\)
C.\(z = 1 - 2i\)
D.\(z = 1 + 2i\)

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow u = ( - 1;3;2),\overrightarrow v = ( - 3; - 1;2)\) khi đó \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \)bằng
A.10.
 
B.\(2\).
C.\(3\).
D.\( 4\).

Cho số phức \({z^{ - 1}} = 2 - 5i\). Số phức \(\overline z \) có phần thực là
A.\(7\)
 
B. \( - \frac{5}{{29}}\)
C.\(\frac{2}{{29}}\)
D. \( - 3\)

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO’MN.
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\) 
C.\({a^3}.\)   
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
B.\(\left[ {1;2} \right].\)  
C.\(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\) 
D.\(\left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
A.\(\dfrac{{\sqrt {73} }}{6}.\)  
B.\(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}.\)
C. \(\dfrac{3}{2}.\)     
D.\(\dfrac{9}{{\sqrt 7 }}.\)

Tính \(K = \int\limits_{ - 3}^{e - 4} {\left( {x + 4} \right)\ln \left( {x + 4} \right)dx} \)
A.\(K = \frac{{{e^2} - 1}}{4}\)
 
B.\(K = \frac{{{e^2} - 2}}{2}\)
C. \(K = \frac{1}{2}\)
D.\(K = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\)

Phương trình \({\log _3}(3x - 2) = 3\) có nghiệm là:
A.\(x = \dfrac{{25}}{3}.\)
B. \(x = 87.\)  
C.\(x = \dfrac{{29}}{3}.\) 
D.\(x = \dfrac{{11}}{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\), mặt phẳng \((P):x + y + 2z + 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \(A(3; - 1; - 3)\)và song song với (P)
A.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
 
B.\(d:\frac{{x - 3}}{0} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
C.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{3}\)
D.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)