Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại B, \(AB=BC=a,\,BB'=a\sqrt{3}\). Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
A.\({{45}^{0}}.\)                                              
B.\({{30}^{0}}.\)                                              
C. \({{60}^{0}}.\)                                             
D. \({{90}^{0}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết \(SA\bot (ABCD),\,AB=BC=a,\,\)\(AD=2a,\,\)\(SA=a\sqrt{2}\). Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.
A. \(\frac{a\sqrt{30}}{6}.\)                               
B.\(\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)                                  
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)                                 
D. \(a.\)

Tính độ dài x, y trong các hình sau:
a) Cho biết ABCD là hình chữ nhật
A.\(x=7,2\); \(y=18,75\)
B.\(x=7\); \(y=8,75\)
C.\(x=7\); \(y=18,5\)
D.\(x=7,2\); \(y=1,75\)

Cho \(\Delta ABC\) có AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 5 cm. \(\Delta MNP\) có MN = 3 cm, NP = 2,5 cm, PM = 2 cm thì tỉ lệ \(\frac{{{S}_{\Delta MNP}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{3}\)                                  
B. \(\frac{1}{4}\)                                              
C. \(\frac{1}{8}\)                        
D.\(1\)

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A.12 năm.                                  
B. 13 năm.                                 
C. 14 năm.                                 
D.15 năm.

Cho hàm số \(y=f(x)\)có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(a,f(a)),\,\,\left( a\in K \right)\).
A. \(y=f'(a)(x-a)+f(a).\)                                      
B. \(y=f'(a)(x+a)+f(a).\)
C.\(y=f(a)(x-a)+f'(a).\)                                                   
D.\(y=f'(a)(x-a)-f(a).\)

Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15 cm. Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị cm2?
A.\(50\)                           
B.\(50\sqrt{2}\)                        
C. \(75\)                                       
D.\(\frac{15}{2}\sqrt{105}\)

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.ABC\), biết góc giữa hai mặt phẳng \((A'BC)\)và \((ABC)\) bằng \({{45}^{0}}\), diện tích tam giác \(A'BC\)bằng \({{a}^{2}}\sqrt{6}\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.ABC\).
A. \(\frac{4\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\)                                  
B. \(2\pi {{a}^{2}}.\)                            
 
C.\(4\pi {{a}^{2}}\)                             
D. \(\frac{8\pi {{a}^{2}}\sqrt{3}}{3}.\)

Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64 m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m.
A.\(4,51\ m\)                              
B.\(5,14\ m\)                             
C.\(5,41\ m\)                  
D.\(4,15\ m\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \(SAB\)đều, M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
A. \(\frac{a\sqrt{21}}{14}.\)                             
B.\(\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)                                
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{14}.\)                               
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{7}.\)