Cho hai số thực \(a,b\)thỏa mãn điều kiện \(a+b=2\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}\ge 2\) B. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2\) C.\({{a}^{4}}+{{b}^{4}}\ge 4\) D. \(ab\le 1\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có: +) \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\ge \frac{1}{2}{{\left( a+b \right)}^{2}}=\frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án B đúng +) \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}=\frac{1}{2}\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left[ {{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}^{2}} \right)}^{2}} \right]\ge \frac{1}{2}{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}\ge \frac{1}{2}{{.2}^{2}}=2\). Suy ra mệnh đề đáp án A đúng và mệnh đề đáp án C sai. Chọn C Hiển nhiên mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cauchy.