Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,\,x \ge 0\\ax + b\,\,khi\,\,x A.\(a=-11,b=11\) B.\(a=-10,b=10\) C. \(a=-12,b=12\) D. \(a=-1,b=1\)

ryan3012

2 năm trước

Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,\,x \ge 0\\ax + b\,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) có đạo hàm tại điểm x = 0.
A.\(a=-11,b=11\)
B.\(a=-10,b=10\)
C. \(a=-12,b=12\)
D. \(a=-1,b=1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1137789223273823

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 0.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {ax + b} \right) = b = f\left( 0 \right)\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow b=1\)
Khi đó ta có \(f'\left( 0 \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left( {ax + 1} \right) - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} a = a\end{array}\)
Để hàm số có đạo hàm tại x = 0 thì \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x}\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy \(a=-1,b=1\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1\\2x - 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
A. \(a=-1,b=0\)
B.\(a=-1,b=1\)
C.\(a=1,b=0\)
D. \(a=1,b=1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)...\left( x-1000 \right)\). Tính \(f'\left( 0 \right)\) ?
A. 10000!
B. 1000!
C.1100!
D. 1110!

Cho đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có tại hàm tại x = 0
B.Hàm số có tại hàm tại x = 1
C. Hàm số có tại hàm tại x = 2
D.Hàm số có tại hàm tại x = 3

Xét ba hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right)=\left| x \right|x,\,\,\left( II \right):g\left( x \right)=\sqrt{x}\) . Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:
A. Chỉ (I)
B. Chỉ II
C.Chỉ I và II
D. Cả I và II

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Giá trị của \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B.\(-\frac{1}{2}\)
C. \(-2\)

D.không tồn tại.

Từ tinh dầu hồi, người ta tách được anetol- một chất thơm được dùng sản xuất kẹo cao su. Anetol có khối lượng mol phân tử bằng 148 g/mol. Phân tích nguyên tố cho thấy, anetol có %C = 81,08%; % H = 8,1%, còn lại là oxi. CTPT của enatol là:
A.C10H12O
B.C10H11O
C.C5H6O
D.C20H22O2

Từ ơgenol (trong tinh dầu hương nhu) điều chế được metylơgenol (M = 178 g/mol) là chất dẫn dụ côn trùng. Kết quả phân tích nguyên tố của metylơgenol cho thấy: %C = 74,16% ; %H = 7,86%, còn lại là oxi. Tổng số liên kết \[\pi \]trong phân tử metylơgenol là: (Công thức tính số liên kết \[\pi \] của hợp chất CxHyOz là: số liên kết pi = ( 2x+2 – y)/2).
A. 5
B.6
C.4
D.3

Một hợp chất hữu cơ gồm C, H, O trong đó C chiếm 62,07% về khối lượng. Công thức phân tử của hợp chất đó có thể là:
A.CH2O
B. C2H4O
C.C3H6O
D.C4H8O

Muối A có thành phần phần trăm về khối lượng các nguyên tố C, H, O, Na lần lượt là: 29,268% ; 3,658%; 39,024% còn lại là Na. Biết trong A có tổng số nguyên tử của các nguyên tố nhỏ hơn 10. CTPT của A là:
A. C2H3O2Na
B. C4H6O2Na
C. CH3O2Na
D. C3H4O2Na

Một hợp chất hữu cơ gồm C, H, O; trong đó cacbon chiếm 61,22% về khối lượng. Công thức phân tử của hợp chất có thể là
A. C4H10O.
B.C3H6O2.
C.C2H2O3.
D.C5H6O2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến