Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}\) và \({{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}.\) Mặt cầu có một đường kính là đoạn vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) có phương trình :
A. \({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3\) 
B.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12\) 
C.\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3\) 
D.\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=12\)

E. Không có đáp án.

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}\) và cắt hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1};\ {{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}\) là:
A. \(\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}\) 
B.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}\)
C. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}\) 
D.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 5;\ 0;\ 0 \right)\) và \(B\left( 3;\ 4;\ 0 \right)\). Với C là một điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng:
A. \(\frac{\sqrt{5}}{4}\) 
B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\) 
D.\(\sqrt{3}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+\left( 2{{m}^{2}}-5 \right)=0\) có hai nghiệm phân biệt?
A.1
B.5
C.2
D.4

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho \(AB=3;\ \ AC=4;\) \(BC=5\) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
A.\(\frac{7\sqrt{21}\pi }{2}\) 
B.\(\frac{13\sqrt{13}\pi }{6}\) 
C.\(\frac{20\sqrt{5}\pi }{3}\) 
D. \(\frac{29\sqrt{29}\pi }{6}\)

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+\sqrt{x-1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\) là:
A.2
B.1
C.3
D.0

Cho A và B là hai biến độc lập với nhau, \(P\left( A \right)=0,4\) và \(P\left( B \right)=0,3\). Khi đó \(P\left( AB \right)\) bằng:
A.\(0,58\) 
B.\(0,7\) 
C.\(0,1\) 
D.\(0,12\)

Một bức tường cao 2m nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối thiểu của thang bằng bao nhiêu mét?
A.\(\frac{5\sqrt{13}}{3}m\)  
B.\(4\sqrt{2}m\) 
C.\(6m\) 
D.\(3\sqrt{5}m\)

Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\frac{2}{2x+1}dx}\) bằng:
A.2ln5 
B.\(\frac{1}{2}\ln 5\) 
C.ln5 
D.4ln5

Hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1\) nghịch biến trên khoảng
A.\(\left( 0;2 \right)\) 
B.\(\left( 1;+\infty \right)\) 
C.\(\left( -\infty ;-1 \right)\)
D. \(\left( -1;1 \right)\)