Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm\(A\left( 0;0;-1 \right),B\left( -1;1;0 \right),C\left( 1;0;1 \right)\). Tìm điểm M sao cho \(3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.A. \(M\left( \frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)\). B. \(M\left( -\frac{3}{

LeNgocKhanhLinh

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm\(A\left( 0;0;-1 \right),B\left( -1;1;0 \right),C\left( 1;0;1 \right)\). Tìm điểm M sao cho \(3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( \frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)\).
B. \(M\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};2 \right)\).
C. \(M\left( -\frac{3}{4};\frac{3}{2};-1 \right)\).
D. \(M\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

yennhi1721

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}=3{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}+2{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}}-{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} \right)}^{2}}=4M{{I}^{2}}+2\overrightarrow{MI}.\left( 3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC} \right)+3I{{A}^{2}}+2I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}\,\)
*) Ta xác định tọa độ điểm I sao cho :
\(3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow 4\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{IA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} = \left( { - {x_I}; - {y_I}; - 1 - {z_I}} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = (1;0;2)\end{array}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x_I} = - \frac{1}{2}.( - 1) + \frac{1}{4}.1\\ - {y_I} = - \frac{1}{2}.1 + \frac{1}{4}.0\\ - 1 - {z_I} = - \frac{1}{2}.1 + \frac{1}{4}.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = - \frac{3}{4}\\{y_I} = \frac{1}{2}\\{z_I} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\)
*) Với I xác định như trên, ta có: \(3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}=4M{{I}^{2}}+3I{{A}^{2}}+2I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}\ge 3I{{A}^{2}}+2I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}\)
Như vậy, \(3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}\)đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(3I{{A}^{2}}+2I{{B}^{2}}-I{{C}^{2}}\) khi và chỉ khi M trùng \(I\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)\)
Vậy, \(M\left( -\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1 \right)\)
Chọn: D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;-6;1)\) và mặt phẳng \((P):x+y+7=0\). Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là
A. \(B(0;0;1)\).
B.\(B(0;0;-2)\).
C.\(B(0;0;-1)\).
D. \(B(0;0;2)\).

Hạn chế chủ yếu về tự nhiên của khu vực đồng bằng nước ta là:
A.Nơi tập trung ít tài nguyên khoáng sản
B.Diện tích đất đai chật hẹp
C.Thiên tai thường xảy ra, gây thiệt hại lớn về người và tài sản
D.Nhiều sông suối, ao hồ, kênh rạch.

Nhận định nào sau đây đúng với đặc điểm địa hình vùng Đông Nam Bộ
A.địa hình của vùng Đông Nam Bộ chủ yếu là dạng địa hình đồi trung du
B.địa hình của vùng Đông Nam Bộ chủ yếu là dạng địa hình đồng bằng
C.địa hình của vùng Đông Nam Bộ chủ yếu là dạng địa hình bán bình nguyên
D.địa hình của vùng Đông Nam Bộ chủ yếu là dạng địa hình đồi núi

Số giá trị nguyên của m để phương trình \((m+1){{.16}^{x}}-2(2m-3){{.4}^{x}}+6m+5=0\) có 2 nghiệm trái dấu là
A.2
B.0
C.1
D.3

Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2\). Tìm số thực dương m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.
A. \(m=2\).
B. \(m=\frac{3}{2}\).
C. \(m=3\).
D. \(m=1\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\) có 3 nghiệm phân biệt.
A. \(m=2\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}- 1 < m < 3\\m \ne 2\\m \ne 0\end{array} \right..\)
C. \(m>-1\).
D. Không có \(m\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Tam giác SAB có diện tích bằng \(2{{a}^{2}}\). Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là
A.\(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8}\).
B. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{7}\).
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{4}\).
D. \(\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}\).

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. \(y=\frac{2x-1}{x+1}\).
B.\(y={{x}^{4}}\).
C.\(y=-{{x}^{3}}+x\).
D. \(y=\left| x \right|\).

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \(v(t)=7t\,\,(m/s)\). Đi được \(5\left( s \right)\) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a=-35\,\,(m/{{s}^{2}})\). Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. \(87,5\) mét.
B.\(96,5\) mét.
C.\(102,5\) mét.
D. \(105\) mét.

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương\(\left( a;b \right)\) để hàm số \(y=\frac{2x-a}{4x-b}\) có đồ thị trên \(\left( 1;+\infty \right)\) như hình vẽ bên?
A.1
B.4
C.2
D.3

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến