1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)

2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:

\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)

3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)

4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.

Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)

5) Chứng minh rằng:

\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)

6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)

Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:

\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)

7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)

8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)

Tìm tất cả số nguyên p sao cho \(2x^2-(p-1)x+p+2018=0 \) có tất cả là nghiệm nguyên

Cho phương trình sau với p là tham số:

\(3x^2-(2p-1)x+p^2-6p+11=0\)

Tìm p để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên

Tính nhanh
\(892^2+892.216+108^2\)
\(10,2.9,8-9,8.0,2+10,2^2-10,2.0,2\)
\(36^2+26^2-52.36\)

cho đường tròn tâm O bán kính R . Từ điểm A bên ngoài đường tròn ( O ) vẽ tiếp tuyến AM của đường tròn ( M là tiếp điểm ) và cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC

a) BCOH nt

b) Cho OA = R căn 2 . Tính diện tích phần tam giác AOM nằm ngoài ( O ) theo R

Câ

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3;-5), B(1;1), C(-1;-5)

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I của đường thẳng BG với trục hoành

Câu2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD và O là trung điểm EF.

Xác định điểm I sao cho: vectơ IA +2IB+3IC=2CB

Một cung có số đo ( độ ) là 120° thì cung đó có số đo ( theo đơn vị rađian ) là

Chứng tỏ rằng: a.(b+c)-a.(b+d)=a.(c-d)

Júp mình với nhé

1 người 1 tick

giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=12\) chứng minh rằng

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\)≤1

Một biển báo giao thông là một hình tròn có bán kính 3dm và một mũi tên nằm trong hình tròn.Diện tích phần mũi tên trên biển báo bằng 1/9 diện tích hình tròn. Tính diện tích phần mũi tên