Bai 1 : Tinh nhanh

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

M = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100 + 101

Các bạn giải chi tiết giúp mình nha !!!!!

Cho a,b,c là các số thực k âm thỏa mãn a+b+c=3.CMR

a/ \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

b/ \(\dfrac{a^2}{a+2b^3}+\dfrac{b^2}{b+2c^3}+\dfrac{c^2}{c+2a^3}\ge1\)

Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTLN của

P=\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}+\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\)

Tìm GTNN của

a/ A=\(\dfrac{x^2-x+3}{\sqrt{1-x^3}}\) với x<1

b/ B= \(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}với-2\le x\le5\)

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn \(2a+4b+3c^2=68\) . Tìm GTNN của

A=\(a^2+b^2+c^3\)

lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó :

P = "\(\exists x\in Q,3< x< \pi"\)

giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5\\x-y+\sqrt{2x+y}=1\end{matrix}\right.\)

cho a,b,c thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\end{matrix}\right.\) chứng minh rằng\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)

Cho a,b,c là số dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) . Tìm GTLN của

A=\(\left(1+2a\right)\left(1+2bc\right)\)

Tìm GTNN của bt

a/ \(h\left(x\right)=x+\dfrac{3}{x}\) với \(x\ge2\)

b/ \(k\left(x\right)=2x+\dfrac{1}{x^2}\) với \(0< x\le\dfrac{1}{2}\)