Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right).\) Biết \(SA=a,\) tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB=2a.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,ABC.\)
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)             
B.\(V=2{{a}^{3}}.\)             
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)             
D. \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)

Nếu điểm \(M\) trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông thì \(M\) thuộc
A.một mặt cầu cố định.                     
B. một khối cầu cố định.   
C.một đường tròn cố định.                             
D. một hình tròn cố định.

Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(d\) song song với đường thẳng \(y=3.\)           
B. \(d\) song song với đường thẳng \(x=3.\)           
C. \(d\) có hệ số góc âm.                  
D. \(d\) có hệ số góc dương.

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và B là giao điểm thứ hai của d với \(\left( C \right)\). Tính diện tích tam giác OAB ?
A.12
B.6
C.18
D.24

Cho hàm số \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của d?
A.\(3\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 6 \)        
D.\(\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x+2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định \(D.\)
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,+\infty  \right).\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,+\infty  \right).\)

Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \({A}'\) và \({B}'\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB.\) Biết thể tích của khối chóp \(S.\,ABC\) bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,{A}'{B}'C.\)
A.\(V=12.\)                                
B. \(V=8.\)                                 
C.\(V=6.\)                                  
D. \(V=3.\)

Cho mạch gồm cuộn dây(R0=20Ω;L) mắc nối tiếp với tụ C có điện dung thay đổi và điện trở R. Điện áp hai đầu mạch u= 100√2cos100 πt(V). Khi thay đổi C đến giá trị C0 thì công suất mạch cực đại bằng 200W, giá trị R là
A.10 Ω
B.20 Ω
C.30 Ω
D.40 Ω

Gọi \(S\) là tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) của phương trình \(\sin x=\frac{1}{2}.\) Tính \(S.\)
A. \(S=0.\)                                  
B. \(S=0.\)                                  
C. \(S=\pi .\)                               
D. \(S=\frac{\pi }{6}.\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2}\) tại điểm có tung độ bằng 5 có phương trình là?
A.\(y = 12x - 7\)
B.\(y =  - 12x - 7\)
C.\(y = 12x + 17\)
D.\(y =  - 12x + 17\)