Cho hàm số \(y=\frac{2x}{x+2},\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),\) với \({{x}_{0}}\ne 0.\) Biết khoảng cách từ điểm \(I\left( -\,2;2 \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề

trungtin08042013

2 năm trước

Cho hàm số \(y=\frac{2x}{x+2},\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right),\) với \({{x}_{0}}\ne 0.\) Biết khoảng cách từ điểm \(I\left( -\,2;2 \right)\) đến tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.\({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=-\,4.\)
B. \({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=2.\)
C. \({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=-\,2.\)
D. \({{x}_{0}}+2{{y}_{0}}=0.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 25 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quangnt1702

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có \({y}'=\frac{4}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\Rightarrow {y}'\left( {{x}_{0}} \right)=\frac{4}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}\) và \(y\left( {{x}_{0}} \right)=\frac{2{{x}_{0}}}{{{x}_{0}}+2}\) nên phương trình tiếp tuyến là
\(\left( d \right):y-y\left( {{x}_{0}} \right)={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)\Leftrightarrow y=\frac{4}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}\left( x-{{x}_{0}} \right)+\frac{2{{x}_{0}}}{{{x}_{0}}+2}\Leftrightarrow \frac{4}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}x-y+\frac{2x_{0}^{2}}{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{2}}}=0.\)
Khoảng cách từ điểm \(I\left( -\,2;2 \right)\) đến \(\left( d \right)\) là \(d\left( I;\left( d \right) \right)=\frac{\left| 8{{x}_{0}}+16 \right|}{\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{4}}+16}}=\frac{8\left| {{x}_{0}}+2 \right|}{\sqrt{{{\left( {{x}_{0}}+2 \right)}^{4}}+16}}\)
Đặt \(t=\left| {{x}_{0}}+2 \right|\,\,\left( t\ge 0 \right)\Rightarrow d\left( I;\left( d \right) \right)=\frac{8t}{\sqrt{{{t}^{4}}+16}}\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{t}{\sqrt{{{t}^{4}}+16}}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) ta có
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \frac{{\sqrt {{t^4} + 16} - \frac{{t.4{t^3}}}{{2\sqrt {{t^4} + 16} }}}}{{{t^4} + 16}} = \frac{{{t^4} + 16 - 2{t^4}}}{{\left( {{t^4} + 16} \right)\sqrt {{t^4} + 16} }} = \frac{{16 - {t^4}}}{{\left( {{t^4} + 16} \right)\sqrt {{t^4} + 16} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\f\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4} \Leftrightarrow f\left( t \right) \le \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Rightarrow d\left( {I;\left( d \right)} \right) \le 8.\frac{{\sqrt 2 }}{4} = 2\sqrt 2 \end{array}\)
Dấu « = » xảy ra
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow t = 2 \Leftrightarrow \left| {{x_0} + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_0} = - 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {y_0} = \frac{{2.\left( { - 4} \right)}}{{ - 4 + 2}} = 4\\ \Rightarrow 2{x_0} + {y_0} = 2.\left( { - 4} \right) + 4 = - 4\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương. Xét các hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=x,\,\,BC=y,\) các cạnh còn lại đều bằng \(1.\) Khi \(x,\,\,y\) thay đổi, thể tích khối chóp \(S.ABC\) có giá trị lớn nhất là
A.\(\frac{\sqrt{2}}{12}.\)
B.\(\frac{2\sqrt{3}}{27}.\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{8}.\)
D.\(\frac{1}{8}.\)

Cho 14,6 gam chất hữu cơ C HOOC-(CH2)4-COOH (chất A) phản ứng với một lượng ancol no đơn chức B, trong điều kiện thích hợp thu được 16 gam một este D. Xác định CTCT thu gọn của B và D (biết hiệu suất phản ứng là 100%)
A.B : CH3OH; D :HOOC-(CH2)4-COOCH3
B.B: C2H5OH; D: HOOC-(CH2)4-COOC2H5
C.B: C3H7OH; D: HOOC-(CH2)4-COOC3H7
D.B: C4H9OH; D: HOOC-(CH2)4-COOC4H9

Chim én (Delichon dasypus) thường bay về phương Nam về mùa đông và bay trở lại miền Bắc vào mùa xuân khi thời tiết ấm áp. Đó là ví dụ về loại tập tính
A.xã hội
B.sinh sản
C.lãnh thổ
D.di cư

Hỗn hợp X gồm ba chất hữu cơ A,B,C trong đó chất A có công thức CxHyO, B và C là hai chất có cùng công thức phân tử . Đốt cháy hoàn toàn 0,08 mol X thu được 3,96 gam nước và 3,136 lít khí CO2 (đktc). Số mol chất A bằng tổng số mol 2 chất B và C. Xác định CTCT của ba chất A,B,C biết phân tử của chúng đều chứa nhóm -OH
A.A: CH3OH; B: CH3CH2CH2OH; C: CH3CH(OH)CH3
B.A:CH3CH2OH; B: CH3CH2CH2OH; C: CH3CH(OH)CH3
C.A: CH3OH; B: CH3CH2CH2CH2OH; C: CH3CH2CH(OH)CH3
D.A:CH3CH2OH; B: CH3CH2CH2CH2OH; C: CH3CH2CH(OH)CH3

Cho hàm số \(y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-2x+5\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;+\,\infty \right)\,\,?\)
A.5
B.8
C.7
D.6

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}m{{x}^{2}}-4x-10,\) với \(m\) là tham số, gọi \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left( x_{1}^{2}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-1 \right)\) bằng
A.9
B.1
C.4
D.0

Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 182018 đồng.
B. 182017 đồng.
C.182016 đồng.
D.182015 đồng.

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}\) với \(m\) là tham số; gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi \(m\) thay đổi, điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường thẳng \(d\) cố định. Xác định hệ số góc \(k\) của đường thẳng \(d.\)
A.\(k=-\,3.\)
B. \(k=3.\)
C. \(k=-\frac{1}{3}.\)
D. \(k=\frac{1}{3}.\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+5\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của \(S.\)
A.0
B.1
C.2
D.3

Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\,\times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\)
A. \(\frac{100\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
B.\(250\pi {{a}^{3}}.\)
C. \(\frac{250\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
D. \(100\pi {{a}^{3}}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến