Tìm \(f\left( 4 \right)\) biết rằng \(\int\limits_{0}^{f\left( x \right)}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=x.\cos \pi x.\)
A. \(f\left( 4 \right)=2.\)   
B. \(f\left( 4 \right)=3.\)
C.    \(f\left( 4 \right)=\sqrt[3]{4}.\) 
D.  \(f\left( 4 \right)=\sqrt[3]{12}.\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\ge 2.\) Biểu thức \(P=\left| \frac{z+i}{z} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}.\) Tìm phần ảo \(a\) của số phức \(w={{z}_{1}}+2{{z}_{2}}.\)
A.\(a=-\,4.\)        
B. \(a=2.\) 
C.\(a=-\,2.\)         
D.\(a=0.\)

\(\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+5}{x+1}\) bằng
A.2
B.0
C.3
D.5

Cho số phức \(z=5-4i.\) Số phức đối của \(z\) có điểm biểu diễn hình học là
A.\(\left( 5;4 \right).\)               
B. \(\left( 5;-\,4 \right).\)     
C.  \(\left( -\,5;-\,4 \right).\)       
D. \(\left( -\,5;4 \right).\)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(z.\bar{z}=4\) là đường tròn có bán kính bằng
A.4
B.2
C.8
D.6

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,AD=a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\,\,\,\Delta \,SMC\) vuông tại \(S,\,\,\,\left( SMC \right)\bot \left( ABCD \right).\) Đường thẳng \(SM\) tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)         
B.  \(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)    
C.   \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}.\)  
D.  \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)

Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm trên đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{1}{x-1}\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó
A.\(ab=-\,3.\)       
B.\(ab=-\,1.\)       
C.\(ab=4.\)          
D.\(ab=2.\)

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A1. Đúng lúc vật đi qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Hệ thức nào sau đây đúng?
A.\(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) 
B.\(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) 
C.\(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{1}{2}\)
D.\(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{1}{2}\)

Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp. Biết R là một biến trở. Điều chỉnh để R = R1 = 90Ω và R = R2 = 40Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều bằng P. Điều chỉnh để R = R3 = 20Ω và R = R4 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng P’. Giá trị R4 là?
A.60Ω     
B.180 Ω          
C.45 Ω   
D.110 Ω

Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) vào hai đầu đoạn mạch có RLC nối tiếp. Biết tụ điện có điện dung C thay đổi đượC. Điều chỉnh tụ điện để C = C1 thì cường độ dòng điện tron mạch có biểu thức i1 = I0cos(ωt + φ1), khi C = C2 thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i2 = I0cos(ωt + φ2), khi C = C3 thì cường dộ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng đạt cực đại. Giá trị C3 và φ lần lượt là
A.\(\frac{{{C_1} + {C_2}}}{2};\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)     
B.\(\frac{{2{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}};\frac{{2{\varphi _1}{\varphi _2}}}{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}\)             
C.\(\frac{{{C_1} + {C_2}}}{2};\frac{{2{\varphi _1}{\varphi _2}}}{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}\)      
D.\(\frac{{2{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}};\frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\)