Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến điểm C trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 1 \(km.\) Khoảng cách từ B đến A là 4 \(km.\) Mỗi \(km\) dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây diện từ A qua điểm S trên bờ cách A một khoảng \(x\) rồi đến C. Chọn giá trị của \(x\) để chi phí tốn ít nhất trong các phương án sau.

A.\(x=\frac{6}{3}\,\,km.\)  
B.\(x=\frac{5}{3}\,\,km.\) 
C.\(x=\frac{8}{3}\,\,km.\) 
D. \(x=\frac{7}{3}\,\,km.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{-\,1}=\frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right)\) đi qua điểm \(A\left( 0;1;2 \right),\) \(\left( {{d}_{1}} \right)\) cắt và vuông góc với \(\left( d \right).\) \(\left( {{d}_{1}} \right)\) có phương trình là
A. \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,3}.\)                    
B.\(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-\,1}.\)      
C.\(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{5}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{-\,6}.\)                       
D.  \(\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{1}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-4=0\) có tâm là điểm \(I,\) bán kính \(R.\) Đặt \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)\) là khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Oyz \right).\) Tổng \(d\left( I;\left( Oyz \right) \right)+R\) bằng
A.7
B.4
C.6
D.5

Đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+b}{2x+c}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) và tiệm cận đứng \(x=1\) thì \(a+c\) bằng
A.1
B.2
C.4
D.6

Đặt ngón tay trước một thấu kính, rồi đặt mắt sau thấu kính ta thấy một ảnh lớn hơn chính ngón tay đó. Ảnh đó là ảnh thật hay ảnh ảo?. Thấu kính là hội tụ hay phân kì?
A.Ảnh đó là ảnh thật, thấu kính đó là thấu kính hội tụ.
B.Ảnh đó là ảnh ảo, thấu kính đó là thấu kính hội tụ.
C.Ảnh đó là ảnh thật, thấu kính đó là thấu kính phân kì.
D.Ảnh đó là ảnh ảo, thấu kính đó là thấu kính phân kì.

Người ta không thấy electron bật ra khỏi mặt kim loại khi chiếu chùm sáng đơn sắc vào nó vì
A.Kim loại hấp thụ quá ít ánh sáng đó
B.Bước sóng của ánh sáng lớn hơn giới hạn quang điện
C.Công thoát của electron nhỏ hơn so với năng lượng của photon
D.Chùm sáng có cường độ quá nhỏ

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( -\,1;1;1 \right),\,\,B\left( 1;0;1 \right).\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A,\,\,B\) và \(\left( P \right)\) cách điểm \(O\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A.\(x+2y+6z-7=0.\)                     
B.\(x+2y+4z-5=0.\)       
C.\(x+2y+5z-6=0.\)                    
D. \(2x+3y+5z-6=0.\)

Tìm \(f\left( 4 \right)\) biết rằng \(\int\limits_{0}^{f\left( x \right)}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=x.\cos \pi x.\)
A. \(f\left( 4 \right)=2.\)   
B. \(f\left( 4 \right)=3.\)
C.    \(f\left( 4 \right)=\sqrt[3]{4}.\) 
D.  \(f\left( 4 \right)=\sqrt[3]{12}.\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\ge 2.\) Biểu thức \(P=\left| \frac{z+i}{z} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt tại \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}.\) Tìm phần ảo \(a\) của số phức \(w={{z}_{1}}+2{{z}_{2}}.\)
A.\(a=-\,4.\)        
B. \(a=2.\) 
C.\(a=-\,2.\)         
D.\(a=0.\)

\(\underset{x\,\to \,2}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+5}{x+1}\) bằng
A.2
B.0
C.3
D.5