Cho hình nón đỉnh \(S,\) chiều cao bằng \(12,\) đường tròn đáy tâm \(O,\) bán kính \(R=4.\) Điểm \(H\) thuộc đoạn \(SO.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(H\) và \(\left( P \right)\bot SO,\,\,\,\left( P \right)\) cắt hình nón theo đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right).\) Thể tích khối nón đỉnh \(O,\) đáy là đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) lớn nhất bằng
A. \(\frac{260\pi }{27}.\)   
B.\(\frac{252\pi }{27}.\)  
C. \(\frac{258\pi }{27}.\)    
D.\(\frac{256\pi }{27}.\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 2-3i \right)z+\left( 4+i \right)\bar{z}=-\,{{\left( 1+3i \right)}^{2}}.\) Xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z\)
A.Phần thực \(-\,2;\) phần ảo \(5.\)         
B. Phần thực \(-\,3;\) phần ảo \(5i.\)      
C. Phần thực \(-\,2;\) phần ảo \(5i.\)       
D.Phần thực \(-\,2;\) phần ảo \(3.\)

Gọi \({{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2z+10=0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}.\)
A.10
B.19
C.20
D.17

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau
Phát biểu nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{3} \right);\,\,\left( 1;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( -\frac{1}{3};1 \right).\)   
B.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;2 \right)\cup \left( 3;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,\frac{1}{3} \right)\cup \left( 1;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( -\frac{1}{3};1 \right).\)   
D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\,\infty ;2 \right);\,\,\left( 3;+\,\infty  \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right).\)

Cho hàm số \(y=\ln \left( 2x+1 \right).\) Với giá trị nào của \(m\) thì \({y}'\left( e \right)=2m+1.\)
A. \(m=\frac{1-2e}{4e+2}.\)        
B. \(m=\frac{1+2e}{4e-2}.\)        
C. \(m=\frac{1+2e}{4e+2}.\)           
D. \(m=\frac{1-2e}{4e-2}.\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có diện tích các mặt \(ABCD,\,\,AB{B}'{A}',\,\,AD{D}'{A}'\) lần lượt là \(12\,\,{{m}^{2}};\,\,15\,\,{{m}^{2}};\,\,20\,\,{{m}^{2}}.\) Thể tích của khối hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) bằng
A. \(50\sqrt{3}\,\,{{m}^{3}}.\)        
B.\(60\,\,{{m}^{3}}.\)        
C.\(45\sqrt{3}\,\,{{m}^{3}}.\)           
D. \(50\,\,{{m}^{3}}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-\,1}=\frac{z+1}{4},\) một vectơ chỉ phương của \(\left( d \right)\) là
A. \(\vec{u}=\left( 2;1;-\,4 \right).\)         
B. \(\vec{u}=\left( -\,2;1;-\,4 \right).\)        
C.\(\vec{u}=\left( 2;-\,1;-\,4 \right).\)   
D.  \(\vec{u}=\left( -\,2;-\,1;4 \right).\)

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng
A. \(4{{a}^{3}}.\)  
B. \(2{{a}^{3}}.\)   
C.\({{a}^{3}}.\)  
D. \(6{{a}^{3}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}.\) Tính tổng \(S=f\left( \frac{1}{2019} \right)+f\left( \frac{2}{2019} \right)+\,\,...\,\,+f\left( \frac{2018}{2019} \right)+f\left( 1 \right).\)
A. \(S=\frac{3032}{3}.\)   
B.\(S=\frac{3023}{3}.\)  
C. \(S=\frac{3026}{3}.\)         
D.   \(S=\frac{3029}{3}.\)

Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) sao cho ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?
A.1
B.3
C.2
D.4