Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D, cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O;OC) lần lượt tại E, F a, Chứng Minh: CH^2 + AH^2= 2AH.CO b, CM: EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE+BF=EF c, Kh

Backphamstyle

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D, cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O;OC) lần lượt tại E, F a, Chứng Minh: CH^2 + AH^2= 2AH.CO b, CM: EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE+BF=EF c, Khi AC=1/2AB=R, tính diện tích Tam giác BDF theo R

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

zinzin123

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Giải thích các bước giải:

a, Xét $ΔCAH \bot H ⇒ CH^{2}+AH^{2}=AC^{2}$ (1)

$ΔABC \bot C$ có $CO$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ $CO=AO=BO=\dfrac{AB}{2}$

$ΔABC \bot C$ có $CH$ là đường cao ⇒ $AC^{2}=AH.AB=AH.2.CO$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $CH^{2}+AH^{2}=2.AH.CO$ (đpcm)

b, $EF$ giao với $(O.OC)$ tại $C$ và $OC⊥EF$

⇒ $EF$ là tiếp tuyến của $(O; OC)$

Ta lại có $AE, BF$ cũng là tiếp tuyến của $(O;OC)$ (giả thiết)

Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $EA=EC; FB=FC$

$⇒ AE+BF=CE+CF=EF$ (đpcm)

c, $AC=\dfrac{AB}{2}=R=CO=AO ⇒ ΔAOC$ đều

⇒ $\widehat{COA}=60^{o}=\widehat{COD}$

⇒ $\widehat{BDF}=90^{o}-60^{o}=30^{o}$

Ta có: $OD=\dfrac{OC}{cos\widehat{COD}}=\dfrac{OC}{\cos30^{o}}=2R ⇒ BD=OD+OB=3R$

$S_{BDF}=\dfrac{1}{2}.BD.BF=\dfrac{1}{2}.3R.\dfrac{3R}{\tan30^{o}}=\dfrac{3\sqrt[]{3}}{2}.R^{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

truongcon1012

Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC,\widehat{ACB}=90^o, O$ là trung điểm AB

$\rightarrow CO=AO=OB\rightarrow 2CO=AB$

Lại có $CH\perp AB\rightarrow AC^2=AH.AB=AH.2CO=2AH.CO$

Mà $AC^2=AH^2+HC^2\rightarrow CH^2+AH^2=2AH.CO$

b.VÌ $EF\perp OC\rightarrow EF$ là tiếp tuyến của (O,OC)

Vì $EA,EC$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow EA=EC$

Tương tự ta chứng minh được $FC=FB$

$\rightarrow AE+BF=EC+CF=EF$

c.$AC=R\rightarrow\Delta ACO$ đều

$\rightarrow \widehat{CFB}=\widehat{COA}=60^o$

$\rightarrow \Delta FBC$ đều

$\rightarrow FB=BC=\sqrt{BA^2-AC^2}=R\sqrt{3}$

Mà $tan\widehat{DFB}=\dfrac{BD}{FB}\rightarrow\dfrac{BD}{FB}=tan60^o=\sqrt{3}$

$\rightarrow BD=\sqrt{3}.FB=3R$

$\rightarrow S_{BDF}=\dfrac{1}{2}DB.BF=\dfrac{1}{2}.3R.R\sqrt{3}=\dfrac{R^2.3\sqrt{3}}{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mình bài toán mạch điện vs

Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng. Sau 3 giờ làm việc có thêm 5 cần cẩu bé (công suất nhỏ hơn) cùng làm việc. Cả 7 cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc. Biết rằng nếu cả 7 cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. A. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc. Một cần cẩu bé làm một mình thì trong 29 giờ thì xong công việc. B. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 23 giờ thì xong công việc. Một cần cẩu bé làm một mình thì trong 30 giờ thì xong công việc. C. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc. Một cần cẩu bé làm một mình thì trong 30 giờ thì xong công việc. D. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc. Một cần cẩu bé làm một mình thì trong 31 giờ thì xong công việc. Giúp mình với ạk cảm ơn

Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc 2 m/s², truyền cho vật có khối lượng m2 gia tốc 6 m/s². Hỏi lực F sẽ truyền cho vật có khối lượng m=m1 +m2 gia tốc bao nhiêu? Trình bày ra giúp mình với ạ. Help me

"Bạn bè là nghĩa tương thân, Khó khăn thuận lợi ân cần có nhau." Tuổi thanh xuân ai cũng có một người bạn để chia sẻ những niềm vui, nỗi buồn trong cuộc sống và chắc hẳn em cũng thế. Hãy viết một bài văn biểu cảm về một người bạn tốt.

talk about the kind of volunteer work you took park in ( ngắn thôi ạ)

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , đường cao AH. gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM=HB. gọi N là giao điểm của DM và AC. 1) CM: tứ giác ABDM là hình thoi 2)CM: AM ⊥ CD

việc gia tăng số lượng cá thể trong quần thể quá nhanh sẽ có tác động như thế nào tới quần thể sinh vật? hậu quả

tính giờ của vn mỹ biết giờ luân đôn là 16h ngày 21/11/2019

chứng minh cấu tạo ống tiêu hoá ở thú ăn thực vật phù hợp với lại thức ăn mà nó sử dụng? theo em con người nếu chỉ ăn thực vật có tốt hay không ? vì sao?

số loại kiểu gen ? số loại kiểu hình ? số kiểu gen ? số kiểu hình ? cho vd ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến