Đáp án: x=2 và x=3
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Đkxđ:{x^3} - x \ne 0\\
\Rightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) \ne 0\\
\Rightarrow x \ne 0;x \ne \pm 1\\
A = \frac{{{x^3} + 2{x^2} + x}}{{{x^3} - x}}\\
= \frac{{x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}\\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\
= \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\
= \frac{{x - 1 + 2}}{{x - 1}}\\
= 1 + \frac{2}{{x - 1}}\\
A \in Z \Rightarrow \frac{2}{{x - 1}} \in Z\\
\Rightarrow \left( {x - 1} \right) \in Ư\left( 2 \right) = {\rm{\{ }} - 2; - 1;1;2\} \\
\Rightarrow x \in {\rm{\{ }} - 1;0;2;3\} \\
Do:x \ne 0;x \ne \pm 1\\
\Rightarrow x \in {\rm{\{ }}2;3\}
\end{array}$
