Đáp án:
$\begin{array}{l}a){E_C} = {63.10^5}V/m\\b)\left\{ \begin{array}{l}AM = 27,6cm\\BM = 12,6cm\end{array} \right.\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a)
+ Cường độ điện trường do điện tích gây ra tại C: \({E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = {27.10^5}V/m\)
+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_2}\) gây ra tại C: \({E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}} = {90.10^5}V/m\)
Cường độ điện trường tổng hợp tại C: $\overrightarrow {{E_C}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} $
Ta có: \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \)
\( \Rightarrow {E_C} = \left| {{E_1} - {E_2}} \right| = {63.10^5}V/m\)
b)
Do \( \Rightarrow \) Để cường độ điện trường tại M bằng 0 thì M nằm ngoài AB và \(\overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow 0 \)
+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_1}\) gây ra tại M: ${E_1} = k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}}$
+ Cường độ điện trường do điện tích \({q_2}\) gây ra tại M: \({E_2} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}}\)
Ta có: $\overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = \overrightarrow 0 $
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \\{E_1} = {E_2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}{E_1} = {E_2} \Leftrightarrow k\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{M^2}}} = k\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{M^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{A{M^2}}}{{B{M^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}} = 4,8\\ \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = 2,19\\ \Rightarrow AM = 2,19BM\end{array}\)
Lại có \(AM - BM = AB = 15cm\)
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM = 27,6cm\\BM = 12,6cm\end{array} \right.$
