Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 3m-1 \right)x+6m\) có đồ thị là \(\left( C \right).\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}}\) thỏa mãn điều kiện \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=20.\)
A. \(m=\frac{5\,\pm \,\sqrt{5}}{3}.\)        
B.  \(m=\frac{3\,\pm \,\sqrt{33}}{3}.\)           
C. \(m=\frac{2\,\pm \,\sqrt{3}}{3}.\)           
D.\(m=\frac{2\,\pm \,\sqrt{22}}{3}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ 0;+\,\infty \right),\) liên tục trên khoảng \(\left( 0;+\,\infty \right)\) và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \(f\left( x \right)=m\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}\in \left( 0;2 \right)\) và \({{x}_{2}}\in \left( 2;+\,\infty \right).\)
A. \(\left( -\,3;-\,1 \right).\)          
B.  \(\left( -\,2;-\,1 \right).\) 
C.\(\left( -\,2;0 \right).\)    
D.\(\left( -\,1;0 \right).\)

Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,\,d{{m}^{2}}.\) Biết rằng khối cầu tiếp xúc vói tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.
A.\(4\pi \,\,d{{m}^{3}}.\)   
B.\(24\pi \,\,d{{m}^{3}}.\)
C.  \(12\pi \,\,d{{m}^{3}}.\)  
D.\(6\pi \,\,d{{m}^{3}}.\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{\left| x \right|+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.1
B.2
C.0
D.3

Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{3}}x.\)
A. \({y}'=\frac{1}{x.\ln 10}.\)       
B.  \({y}'=\frac{1}{x}.\)        
C.\({y}'=\frac{1}{x.\ln 3}.\)      
D.  \({y}'={{3}^{x}}.\ln 3.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right].\)
A. \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=e.\)   
B.\(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{e}.\)    
C.  \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2e.\)        
D.\(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM,\,\,SH\bot \left( ABCD \right),\,\,SH=a\sqrt{3}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC.\)
A.\(\frac{a\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.\) 
B.\(\frac{a\sqrt{21}}{3}.\)    
C.  \(\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{19}}.\)          
D.  \(\frac{a\sqrt{13}}{5}.\)

Cho \(0<\alpha <\frac{\pi }{2}\) thỏa mãn \(\sin \alpha +\sqrt{2}\sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sqrt{2}.\) Tính \(\tan \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\) ?
A. \(\frac{-\,9+4\sqrt{2}}{7}.\)      
B. \(\frac{9-4\sqrt{2}}{7}.\)            
C.\(-\frac{9+4\sqrt{2}}{7}.\)            
D.\(\frac{9+4\sqrt{2}}{7}.\)

Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và biết tổng 100 số hạng đầu bằng \(24850.\)
Tính \(S=\frac{1}{{{u}_{1}}{{u}_{2}}}+\frac{1}{{{u}_{2}}{{u}_{3}}}+\,\,...\,\,+\frac{1}{{{u}_{49}}.{{u}_{50}}}.\)
A. \(S=\frac{49}{246}.\) 
B.  \(S=\frac{4}{23}.\) 
C.\(S=123.\)   
D.\(S=\frac{9}{246}.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB=5a,\,\,BC=6a,\,\,CA=7a.\) Các mặt bên \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SBC \right),\) \(\left( SCA \right)\) tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.\)     .
B. \(8{{a}^{3}}\sqrt{3}.\) 
C. \(\frac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)            
D.\(4{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)