Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-1;2 \right);\,\,N\left( 3;1;-4 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN? A. \(x+y+3z+5=0\) B. \(x+y+3z+1=0\) C. \(x+y-3z-5=0\) D. \(x+y-3z+5=0\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Gọi I là trung điểm của MN ta có: \(I\left( 2;0;-1 \right)\) \(\overrightarrow{MN}=\left( 2;2;-6 \right)=2\left( 1;1;-3 \right)\) \(\Rightarrow \) Mặt phẳng trung trực của MN đi qua \(I\left( 2;0;-1 \right)\) và nhận vector \(\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)\) là 1 VTPT, do đó có phương trình : \(1\left( x-2 \right)+1\left( y-0 \right)-3\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x+y-3z-5=0\) Chọn C.