Gọi \(S=\left( a;b \right)\) là tập tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \({{\log }_{2}}\left( mx-6{{x}^{3}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( -\,14{{x}^{2}}+29x-2 \right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu \(H=b-a\) bằng
A.\(\frac{5}{2}.\) 
B.\(\frac{1}{2}.\) 
C.\(\frac{2}{3}.\)
D. \(\frac{5}{3}.\)

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \({{u}_{n}}={{u}_{n\,-\,1}}+6,\,\,\forall n\ge 2\) và \({{\log }_{2}}{{u}_{5}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{{{u}_{9}}+8}=11.\) Đặt \({{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+\,\,...\,\,+{{u}_{n}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất thỏa mãn \({{S}_{n}}\ge 20172018.\)
A.2587. 
B.2590. 
C.2593. 
D.2584.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) và \(\left( SCD \right).\)
A. \({{60}^{0}}.\)  
B. \({{120}^{0}}.\) 
C.\({{45}^{0}}.\)    
D.\({{90}^{0}}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và một điểm \(M\left( 2;3;1 \right).\) Từ \(M\) kẻ được vô số các tiếp tuyến tới \(\left( S \right),\) biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn \(\left( C \right).\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( C \right).\)
A.\(r=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\) 
B.\(r=\frac{\sqrt{3}}{3}.\) 
C.\(r=\frac{\sqrt{2}}{3}.\) 
D.\(r=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y+z=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-\,1}.\) Gọi \(\Delta \) là một đường thẳng chứa trong \(\left( P \right)\) cắt và vuông góc với \(d.\) Vectơ \(\vec{u}=\left( a;1;b \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\) Tính tổng \(S=a+b.\)
A.\(S=1.\) 
B.\(S=0.\) 
C.\(S=2.\) 
D.\(S=4.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để hàm số \(y=x+5+\frac{1-m}{x-2}\) đồng biến trên \(\left[ 5;+\,\infty \right)\) ?
A.10
B.8
C.9
D.11

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\left| 1+x \right|-\left| 1-x \right|\) trên tập \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right)=3;\ \ F\left( -1 \right)=2;\ \ F\left( -2 \right)=4.\) Tính tổng \(T=F\left( 0 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( -\,3 \right).\)
A.8
B.12
C.14
D.10

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{e}^{2x}}-4{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ln 4 \right]\) bằng 6 ?
A.3
B.4
C.1
D.2

Biết \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}\,\text{d}x}=\frac{a+b\sqrt{3}}{9},\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Tính tổng \(T=a+b.\)
A. \(T=-\,10.\)
B. \(T=-\,4.\) 
C.\(T=15.\) 
D.\(T=8.\)

Cho số phức \(z=3+2i.\) Tính \(\left| z \right|.\)
A.\(\left| z \right|=\sqrt{5}.\) 
B.\(\left| z \right|=\sqrt{13}.\)  
C.\(\left| z \right|=5.\) 
D.\(\left| z \right|=13.\)