Tứ diện \(ABCD;\,\,CD=\frac{3a}{2}\). Tất cả các cạnh còn lại bằng a. Tính \(d\left( AB;CD \right)\). A. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\) B. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\) C. \(\frac{a\sqrt{3}}{5}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
* Vẽ E, F là trung điểm AB, CD. Độc giả tự chứng minh : \(EF\bot AB,\,\,EF\bot CD\Rightarrow d\left( AB;CD \right)=EF\). * Tính EF: + \({{\Delta }_{v}}BFC\) có \(CF=\frac{3a}{4}\) \(\Rightarrow BF=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{9{{a}^{2}}}{16}}=\frac{a\sqrt{7}}{4}\) + Tam giác vuông BEF: \(EF=\sqrt{B{{F}^{2}}-B{{E}^{2}}}=\sqrt{\frac{7{{a}^{2}}}{16}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\) Chọn đáp án B.