Chóp S.ABCD, \(SA\bot \left( ABCD \right)\), SA = a, ABCD là hình vuông, AB = a. Tính d(AD; SBC). A. \(\frac{a}{\sqrt{5}}\) B. \(\frac{a}{2}\) C. \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) D. \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: * Nhận xét: AD // BC \(\Rightarrow AD\) // (SBC). * Lấy \(A\in AD\). D\). Ta có d(AD; SBC) = d(A; SBC). * Vẽ \(AH\bot SB\overset{Mau\,2}{\mathop{\Rightarrow }}\,AH\bot \left( SBC \right)\). * Chứng minh \(AH\bot \left( SBC \right)\). Do đó d(A; SBC) = AH. * Tính AH: Xét tam giác SAB: \(\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{a}{\sqrt{2}}\) Chọn đáp án D.