Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ:\(x \ne \pm 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
M = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 4}}\\
= \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) + {x^2} + 4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}
\end{array}\)
b,
\(M = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x - 2} \right) + 4}}{{x - 2}} = 1 + \frac{4}{{x - 2}}\)
Suy ra để M là số nguyên thì \(\frac{4}{{x - 2}}\) nguyên hay (x-2) là ước của 4
Do đó,
\(\begin{array}{l}
x - 2 = \left\{ { - 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}\\
\Rightarrow x = \left\{ { - 2;0;1;3;4;6} \right\}
\end{array}\)
