Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{4x+11}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}$ bằng A. $2\ln 3+\ln 2.$ B. $\ln 3-2\ln 2.$ C. $\frac{1}{2}\ln 3-\ln 2.$ D. $2\ln 3-\ln 2.$
Đáp án đúng: D Lý thuyết tính tích phân hàm phân thức. $\begin{array}{l}I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{4x+11}{\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)}dx}\\=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+5}{{{x}^{2}}+5x+6}dx}+\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+6}{\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)}dx}\\=\left. \left( \ln \left| {{x}^{2}}+5x+6 \right|+2\ln \left| x+2 \right| \right) \right|_{0}^{1}=2\ln 3-\ln 2.\end{array}$