câu 1 : bài này có thể giải với nhiều loại cách khác nhau ; giờ mk sẽ giải cho bn bài này với 2 cách .
\(cách_1:\) vì đường tròn \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) là ảnh của đường tròn cần tìm được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\left(1;3\right)\)
nên ta lấy ảnh của đường tròn này tịnh tiến với véc tơ đối của \(\overrightarrow{v}\) là xong
ta có : \(\overrightarrow{n}\left(-1;-3\right)=-\overrightarrow{v}\left(1;3\right)\)
theo công thức ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-1\\y'=y-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=y'+1\\x=x'+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x'+1-2\right)^2+\left(y'+3-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x'-1\right)^2+\left(y'+2\right)^2=16\)
vậy đường tròn lúc đầu có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)
\(cách_2:\)vì là ảnh nên \(x;y\) trong \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) là \(x';y'\) trong công thức .
theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-2\right)^2+\left(y+3-1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)
vậy đường tròn lúc đầu có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=16\)
(bn chú ý \(x;y\) và \(x';y'\) trong 2 cách làm là khác nhau nha ; mk có giải thích ở trên) .
câu 2 : với \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)
theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=6+5=11\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(2;11\right)\)
với \(T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right)\)
theo công thức ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a\\y'=y+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+1=0\\y'=-4+5=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(0;1\right)\)
vậy điểm \(C\left(2;11\right);D\left(0;1\right)\)
