Biết a+b=1a+b=1a+b=1. Chứng minh rằng:
a,a2+b2≥12a,a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}a,a2+b2≥21
b,a4+b4≥18b,a^4+b^4\ge\dfrac{1}{8}b,a4+b4≥81
c,a8+b8≥1128c,a^8+b^8\ge\dfrac{1}{128}c,a8+b8≥1281
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
a2+b2≥(a+b)22=12a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}a2+b2≥2(a+b)2=21
a4+b4≥(a2+b2)22≥(12)22=18a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}a4+b4≥2(a2+b2)2≥2(21)2=81
a8+b8≥(a4+b4)22≥(18)22=1128a^8+b^8\ge\dfrac{\left(a^4+b^4\right)^2}{2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{8}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{128}a8+b8≥2(a4+b4)2≥2(81)2=1281
rút gọn biểu thức: a) (x-3)(x^2+3x+9) - x(x-3)(x+3) b) (x+5)(x^2-5x+25) - (x+3)^3 + (x-2)(x^2+2x+4) - (x-1)^3
Cho x-y=7. Tính giá trị của biểu thức:
a. M=x3-3xy(x-y)-y3-x2+2xy-y2
b. N= x2(x+1)-y2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)-95
Đề bài: Viết tổng thành tích ( theo hằng đẳng thức đáng nhớ )
1. x mũ 2 - 6x + 9
2. x mũ 2 - 2x + 1 - y mũ 2
3. 4x mũ 2 + 12xy + 9y mũ 2
4. 4x mũ 2 + 4x + 1
5. 1/4x mũ 2 - 2/3xy + 4/9 y mũ 2
6. 4a mũ 2 - 4/3ab + 1/9b mũ 2
7. 9x mũ 2 + 4xy + 4/9y mũ 2 - 25z mũ 2
(3x-5)^2-(3x+5)^2
Tìm x biết:
a) (x-1)(x^2+x+1) - x(x+2)(x-2) = 5
b) (6x-2)^2 + (5x-2)^2 - 4(3x-1)(5x-2) = 0
c) (x+1)^3 - x(x-2)^2 + x - 1 = 0
Chứng minh đẳng thức sau:
1002 + 1032 + 1052 + 942 = 1012 + 982 + 962 + 1072
Chứng minh:
(2^1+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^6+1)(2^8+1)=28^2-1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1. 3x2 + 5y - 3xy - 5x
2. 3y2 - 3z2 + 3x2 + 6xy
3. 16x3 + 54x3
4. x2 - 25 - 2xy + y2
5. x5 - 3x4 + 3x3 - x2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x2 - 6x + 9x2
b. 10x ( x - y) - 6y ( y - x)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A= 11-10x-x2
B= -9x2+12x-15
