Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Đề hàm số xác định

$\to\begin{cases} x\ge 0\\\sqrt{x}-1\ne 0\\ x-\sqrt{x}\ne 0\\ \dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\ne 0\end{cases}$

$\to\begin{cases} x\ge 0\\\sqrt{x}\ne 1\\ \sqrt{x}(\sqrt{x}-1)\ne 0\\ \dfrac{x-1+2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-1)}\ne 0\end{cases}$

$\to\begin{cases} x\ge 0\\x\ne 1\\ x\ne 0\\ x-1+2(\sqrt{x}+1)\ne 0\end{cases}$

$\to\begin{cases} x>0\\x\ne 1\\ x+2\sqrt{x}+1\ne 0\end{cases}$

$\to\begin{cases} x>0\\x\ne 1\\ (\sqrt{x}+1)^2\ne 0\end{cases}$

$\to\begin{cases} x>0\\x\ne 1\end{cases}$

b.Ta có:

$P=(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}):(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1})$

$\to P=(\dfrac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}):\dfrac{x-1+2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-1)}$

$\to P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(x-1)}$

$\to P=\dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\dfrac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$\to P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

$\to P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot (\sqrt{x}-1)$

$\to P=\dfrac{(\sqrt{x}+1)\cdot (\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}$

$\to P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}$

Để $P<0$

$\to \dfrac{x-1}{\sqrt{x}}<0$

$\to x-1<0$

$\to x<1$

c,Khi $x=4-2\sqrt{3}$

$\to x=3-2\sqrt{3}+1$

$\to x=(\sqrt3-1)^2$

$\to\sqrt x=\sqrt3-1$

$\to P=\dfrac{4-2\sqrt{3}-1}{\sqrt3-1}$

$\to P=\dfrac{3-2\sqrt{3}}{\sqrt3-1}$

Bài 4:

a.Vì đồ thị hàm số xong song với đường thẳng y=1,5x+1

$\rightarrow a=1,5$

Mà đồ thị hàm số đi qua $M(-4,-3)$

$\rightarrow -3=-4.1,5+b\rightarrow b=3$

$\rightarrow y=1,5x+3$

b.Vì A là giao của đồ thị với trục hoành

$\rightarrow x_A=0\rightarrow y_A=1,5.0+3=3\rightarrow A(0,3)$

B là giao của đồ thị với trục tung

$\rightarrow y_B=0\rightarrow 0=1,5x_B+3\rightarrow x_B=-2$

$\rightarrow B(-2,0)$

$\rightarrow AB=\sqrt{(-2-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{13}$

Vì đường thẳng AB là đường thẳng của hàm số y=1,5x+3

$\rightarrow $Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi AB và Ox

$\rightarrow tan\alpha=1,5\rightarrow \alpha=arctan 1,5$