Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Chứng minh △ COD vuông
trong đường tròn (O)
Ta có: Hai tiếp tuyến AC và CM cắt nhau tại C
⇒ AC = CM
⇒ CO là tia phân giác của góc ACM
Hai tiếp tuyến MD và BD cắt nhau tại D
⇒ MD = BD
Lại có OC là tia phân giác của góc MOA
OD là tia phân giác của góc MOB
Mà góc MOA và góc MOB ở vị trí kề bù
⇒ Góc COD= 90°
⇒ CO⊥ OD
⇒ △ COD vuông tại O
b) Chứng minh CA. BD= OM²
Xét △COD vuông tại O đường cao OM ta có:
CM. MD= OM²
Mà CM= CA
MD= DB
⇒ CA. DB= OM²
c) Tính CA và BD
Ta có O là trung điểm của cạnh AB
⇒ OA= OB= $\frac{1}{2}$ AB= $\frac{1}{2}$ 12cm= 6cm
Vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ CA⊥ AB
Áp dụng định lí pytago vào △ CAO vuông tại A
Ta có: OC² = CA² +OA²
12² =CA² + 6²
144= CA² + 36
⇒ CA² = 108
⇔ CA= √108= 6√3
Ta có OM= AO = R = 6cm
Lại có OM² = CA. BD (chứng minh ở câu b)
⇔ 6²= 6√3. BD
⇔36 = 6√3 .BD
⇒BD= 2√3
