Tính giới hạn $\displaystyle L=\lim \frac{\left( {{n}^{2}}+2n \right)\left( 2{{n}^{3}}+1 \right)\left( 4n+5 \right)}{\left( {{n}^{4}}-3n-1 \right)\left( 3{{n}^{2}}-7 \right)}.$ 
A. $\displaystyle L=0.$ 
B. $\displaystyle L=1.$ 
C. $L=\frac{8}{3}.$ 
D. $L=+\infty .$

Cho hàm số y=f(x)=x khi x≤01-x khi x>0 và điểm có x0=0. Khẳng định đúng là
A. limx→0f(x)-f(0)x-0=-1.
B. limx→0-f(x)-f(0)x-0=-1.
C. f'(0)=1.
D. Hàm số không có đạo hàm tại x0=0.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ thuộc$\left( 0;20 \right)$ sao cho$\lim \sqrt{3+\frac{a{{n}^{2}}-1}{3+{{n}^{2}}}-\frac{1}{{{2}^{n}}}}$ là một số nguyên.
A. $1.$
B. $\displaystyle 3.$ 
C. $\displaystyle 2.$ 
D. $\displaystyle 4.$

Cho tứ diện$\displaystyle ABCD$. Người ta định nghĩa “$\displaystyle G$ là trọng tâm tứ diện$\displaystyle ABCD$ khi$\displaystyle \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$“. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\displaystyle G$ là trung điểm của đoạn$\displaystyle IJ$ ($\displaystyle I,\text{ }J$ lần lượt là trung điểm$\displaystyle AB$ và$\displaystyle CD$ ).
B. $\displaystyle G$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của$\displaystyle AC$ và$\displaystyle BD$.
C. $\displaystyle G$ là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của$\displaystyle AD$ và$\displaystyle BC$.
D. Chưa thể xác định được.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $B=5,231231...$ được biểu diễn bởi phân số tối giản$\frac{a}{b}$. Tính$T=a-b.$
A. $1409.$ 
B. $1490.$ 
C. $1049.$ 
D. $1940.$

limx→2+x+7x-2 là 
A. 1.
B. 72.
C. +∞.
D. -∞.

Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số có giới hạn 0 là
A.
B.
C.
D.

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có$AB=1,$$AA'=m\,\left( m>0 \right).$ Hỏi$m$ bằng bao nhiêu để góc giữa$AB'$ và$BC'$ bằng 600 ?
A. $m=\sqrt{2}.$    
B. $m=1$.  
C. $m=\sqrt{3}.$ 
D. $m=\sqrt{5}.$

Hàm số y=-12sinπ3-x2 có đạo hàm là:
A. y'=12sinπ3-x.x.
B. y'=12cosπ3-x.x2.
C. y'=12cosπ3-x2.x.
D. y'=xcosπ3-x2.

Cho tam giác $\displaystyle ABC$ có diện tích$\displaystyle S$. Tìm giá trị của$\displaystyle k$ thích hợp thỏa mãn:$S=\frac{1}{2}\sqrt{{{\overrightarrow{AB}}^{2}}.{{\overrightarrow{AC}}^{2}}-2k{{\left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)}^{2}}}$.
A. $\displaystyle k=\frac{1}{4}$. 
B. k = 0. 
C. $\displaystyle k=\frac{1}{2}$.
D. $\displaystyle k=1$.