Đáp án: vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = 5\left( 1 \right)\\
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
4 - x \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow 1 \le x \le 4\\
Đặt\,\sqrt {x - 1} + \sqrt {4 - x} = t \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {4 - x} } \right)^2} = {t^2}\\
\Rightarrow x - 1 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} + 4 - x = {t^2}\\
\Rightarrow 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = {t^2} - 3\left( {dk:{t^2} \ge 3} \right)\\
\Rightarrow \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = \frac{{{t^2} - 3}}{2}\\
\left( 1 \right) \Rightarrow t + \frac{{{t^2} - 3}}{2} = 5\\
\Rightarrow {t^2} + 2t - 13 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1 + \sqrt {14} \left( {tm} \right)\\
t = - 1 - \sqrt {14} \left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = \frac{{{t^2} - 3}}{2} = 6 - \sqrt {14} \\
\Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 50 - 12\sqrt {14} \\
\Rightarrow {x^2} - 5x + 54 - 12\sqrt {14} = 0\left( {vô\,nghiệm} \right)
\end{array}$
Vậy pt vô nghiệm
