\(\begin{array}{l}a\left( {ax + b} \right) = {b^2}\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2}x + ab = {b^2}x - {b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - {b^2}} \right)x = - ab - {b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)x = - b\left( {a + b} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
+) Xét \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a = - b\end{array} \right.\)
Với \(a = b \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = - b\left( {b + b} \right) \Leftrightarrow 0x = - 2{b^2}\)
\( \Rightarrow \left( * \right)\) có vô số nghiệm nếu \(b = 0\) và phương trình vô nghiệm nếu \(b \ne 0.\)
Với \(a = - b \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0 \Rightarrow \) phương trình có vô số nghiệm.
+) Xét \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a - b \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne \pm b\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = - \frac{{b\left( {a + b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} \Leftrightarrow x = - \frac{b}{{a - b}}.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi \(a \ne \pm b.\)
