Đáp án: $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ tại $a=\dfrac{1}{2}, b=\dfrac{-1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Vì $a-b=1 \to a=1+b$
Ta có :
$A=a^3-b^3-ab$
$ = (a-b).(a^2+b^2+ab)-ab$
$ = a^2+b^2+ab-ab$
$ = a^2+b^2$
$ = (1+b)^2+b^2$
$ = 2b^2+2b+1$
$ = 2.\bigg(b^2+b+\dfrac{1}{4}\bigg)+\dfrac{1}{2}$
$ = 2.\bigg(b+\dfrac{1}{2}\bigg)^2 + \dfrac{1}{2} ≥ \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=\dfrac{1}{2},b=-\dfrac{1}{2}$
Vậy : $A_{min} = \dfrac{1}{2}$ tại $a=\dfrac{1}{2}, b=\dfrac{-1}{2}$
