Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1 : P = 5 , 6 , 7 ,.....
Lời giải:
Nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $2$ thì $p$ không chia hết cho $2$ Do đó, $p$ có thể có dạng $2k+1$ hoặc $2k+2$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó. TH1: p = 2 k + 1 ⇒ 2 p + 1 = 2 ( 2 k + 1 ) + 1 = 6 k + 3 ⋮ 3 p=2k+1⇒2p+1=2(3k+1)+1=6k+3⋮3 và 2 p + 1 > 3 2p+1>3 nên không thể là số nguyên tố (vô lý) TH2: p = 3 k + 2 ⇒ 4 p + 1 = 4 ( 3 k + 2 ) + 1 = 12 k + 9 ⋮ 3 p=3k+2⇒4p+1=4(3k+2)+1=12k+9⋮3 và 4 p + 1 > 3 4p+1>3 nên là hợp số (đpcm)
Bài 2 : p là số nguyên tố, p > 3
⇒ p ⋮ / 3 p>3
⇒p⋮̸3, lại có Ư C L N ( 10 ; 3 ) = 1
⇒ 10 p ⋮ / 3 ƯCLN(10;3)=1
⇒10p⋮̸3 (1) 10 p + 1 10p+1 là số nguyên tố, 10 p + 1 > 3
⇒ 10 p + 1 ⋮ / 3 10p+1>3
⇒10p+1⋮̸3 (2) Ta có: 10 p ( 10 p + 1 ) ( 10 p + 2 ) 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
⇒ 10 p ( 10 p + 1 ) ( 10 p + 2 ) ⋮ 3 10p(10p+1)(10p+2)⋮3 (3) Từ (1),(2),(3)
⇒ 10 p + 2 ⋮ 3 ⇔ 2 ( 5 p + 1 ) ⋮ 3
⇒10p+2⋮3⇔2(5p+1)⋮3 Mà Ư C L N ( 2 ; 3 ) = 1
⇒ 5 p + 1 ⋮ 2 5p+1⋮2
(**) Ta có: Ư C L N ( 2 ; 3 ) = 1 ƯCLN(2;3)=1(***) Từ (*),(**),(***) ⇒ 5 p +ọc giỏi .
