Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l} \frac{{{m^2} - 1}}{{{{\cos }^2}x}} - 2m.\tan x - {m^2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow ({m^2} - 1)(1 + {\tan ^2}x) - 2m.\tan x - {m^2} + 2 = 0 \end{array}$
Đặt tanx=t
Ta có:
$({m^2} - 1){{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} - 2mt + 1 = 0$
$x \in \left( { - \pi ,\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \tan x \in \left( { - \pi ,\frac{\pi }{2}} \right)\,hay\,t \in \left( { - 1,1} \right)$
Khi $t \in \left( { - 1,1} \right)$ thì m²-1 khác 0, ta có:
${{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} - \frac{{2m}}{{{m^2} - 1}}t + \frac{1}{{{m^2} - 1}} = 0$
Để pt có 3nghiệm thoả mãn đề bài thì theo trục lựong giác ảnh dưới ta cần có 1 nghiệm t∈$\left. {( - 1,0} \right]$ và 1 nghiệm t∈(0,1)
