Giải thích các bước giải:
a, Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên
xét p = 3k ⇒ k =1 do p là số nguyên tố ⇒ \( p^2 + 8 = 9 + 8 = 17\) (tm)
xét p = 3k +1 ⇒ \( p^2 + 8 = (3k+1)^2 +8 = 9k^2 + 6k +9\) chia hết cho 3 ( hợp số)
xét p = 3k +2 ⇒ \( p^2 + 8 = (3k+1=2)^2 +8 = 9k^2 + 12k +12\) chia hết cho 3 ( hợp số)
Ta có \( p^2 + 2 = 11 \) mà 11 là số nguyên tố ⇒ đpcm
b,
Do p là số nguyên tố ....
xét p = 3k +1 ⇒ \( 8p^2 +1 = 8(3k+1)^2 + 1 = 8 ( 9k^2 + 6k + 1) + 1 = 3k.8(3k+2) + 9 \)chia hết cho 3 ⇒ là hợp số
xét p =3 k ⇒ k=1 do p là số nguyên tố ⇒ \( 8p^2 + 1 = 8.9 +1 = 73\)
ta có 2p +1 = 7 ( là số nguyên tố) ⇒ đpcm