Treeh hệ trục tọa độ cho 4 điểm A,B,C,D bất kì

CM $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0$

giải bất phương trình: $\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}+\dfrac{x+y}{2}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}$

Rút gọn biểu thức :

$\dfrac{2\cos^2-1}{\sin+\cos}$

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DC. Chứng minh:

a) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)$

c) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$

Câu hỏi hay và khó :D

Bạn nào trả lời nhanh và đúng sẽ được thường 2GP. ( Mình không có quyền trao GP nên mong thầy phynit và các bạn CTV Nguyễn Huy Tú, Đức Minh,... giúp nhé )

Cho a, b, c là các số thực dương thõa mản điều kiện $abc=8$. CMR:

$\dfrac{a^2}{\sqrt{\left(a^3+1\right)\left(b^3+1\right)}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{\left(b^3+1\right)\left(c^3+1\right)}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{\left(c^3+1\right)\left(a^3+1\right)}}\ge\dfrac{4}{3}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=$\left|x+5\right|+\left|x-2\right|+\left(y-3\right)^2$

giải phương trình

a, $\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3$

b, $\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1$

c, $2x^2+4x=\sqrt{\dfrac{x+3}{2}}$

d, $2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{x^3+8}$

e, $729x^4+8\sqrt{1-x^2}=36$

f, $7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4}$

g, $x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

h, $\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

i, $\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^2-5x+4}$

Cho a,b,c là các số thực không âm thõa mãn điều kiện (a+b)(b+c)(c+a)=2

Tìm Max của P=(a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh

$\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge4\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)$

Cho a,b,c là các số dương thõa mãn a+b+c=1. Chứng minh

$\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\ge2$

Xét xem các mệnh đề sau đâu là đúng hay sai và nêu các mệnh đề phủ định của chúng :

A) A "∀n ∈N, n5 - 3 là bội số của 7 "

B) B " ∃n ∈ R, x2 - 7x +15 >0"

C) D " ∃x ∈ R, x3 + 2x2 +8x +16 =0"

rút gọn

a)$\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}$

b)$\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}$

các bạn giúp mình giải nha! mình sẽ tích cho bạn nào làm nhanh mà đúng nhất nha!ok