đường thẳng cần tìm có dạng : y+ax+b=0 (d)
ta có : điểm M thuộc đường thẳng (d) nên ta có : 3+4a+b=0 (1)
ta lại có : đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (c):(x−1)2+(y−2)2=1
nên khoảng cách từ tâm I(1;2) đến đường thẳng (d) bằng R
⇔a2+b2∣2+a+b∣=1 ⇔∣2+a+b∣=a2+b2
⇔(2+a+b)2=a2+b2 (2 quế đều dương)
⇔a2+b2+4+2ab+4b+4a=a2+b2⇔2ab+4a+4b+4=0(2)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : {3+4a+b=0(1)2ab+4a+4b+4=0(2)
rút a từ (1) thế vào (2) giải được ⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡⎩⎪⎨⎪⎧a=8−9+17b=23−17⎩⎪⎨⎪⎧a=8−9−17b=23+17
⇒ đường thẳng đi qua điểm M(4;3) và tiếp xúc với đường tròn (c):(x−1)2+(y−2)2=1 là y+8−9+17x+23−17
và y+8−9−17x+23+17
vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn bài toán