Với $a,b$ là các số dương. Chứng minh :
\(a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)\)
Lời giải:
Thực hiện phép biến đổi tương đương:
Ta có: \(a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab(a+b+c)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab(a+b)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2-b^2)(a-b)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)\geq 0\) (luôn đúng với mọi $a,b$ dương )
Do đó ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b\)
có 80 cái bánh xếp đều vào 8 hộp . mỗi hộp có hai ngăn. hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu chiếu bánh?
toán lớp 3 nhé
1) \(\sqrt{2x^2+4x-1}>x+1\)
2)\(\sqrt{4x^2+101x+64}>2\left(x+10\right)\)
3)\(\sqrt{x^2-5x-14}>x-3\)
Giúp mk với ạ.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho hai điểm phân biệt A(2,4), B(-4,2) gọi I là trung điểm AB
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho: vecto IA+ vecto IB= vecto 0
b/ Tìm tọa độ điểm N sao cho gốc O là trọng tâm của tam giác ABC
Cho các số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR: \(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\le \frac{3}{2}\)
Cho hình thang vuông ABCD có các đáy AB=2a, CD=3a, cạnh AD=a. Trên hình vẽ hãy xác định các vecto cùng phương với nhau. Từ đó: a, Tính độ dài các vecto \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM}\) Với M là hình chiếu vuông góc hạ từ B lên CD b, Dựa vào quy tắc hình bình hành hãy xác định các vecto \(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\)
Cho Sin an pha = \(\dfrac{7}{25}\) . Tính cos an pha, cot an pha
Số đường thẳng đi qua điểm M(4;3) và tiếp xúc với đường tròn (c) :(x-1)2+(y-2)2=1 là.
Nếu sinx+cosx=1/2 thì sinx, cosx Bằng
trong mặt phẳng cho20015 điểm A1,A2,...,A2015 cố định và điểm M thay đổi .cm
\(|\overrightarrow{MA_1}+\overrightarrow{MA_2}+-+\overrightarrow{MA_{2014}}-2014\overrightarrow{MA_{2015}}|\) không phụ thuộc vào vị trí điểm M
trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;0) B(0;3) viết phường trình đường thẳng AB
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến