Đáp án:
a. 5376
b. 1760
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.{\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^9}\\
{T_{k + 1}} = C_9^k.{\left( {{x^2}} \right)^{9 - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k} = C_9^k{.2^k}.{x^{18 - 3k}}\\
\to 18 - 3k = 0 \leftrightarrow k = 6
\end{array}\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
\(C_9^k{.2^k}.{x^{18 - 3k}} = C_9^6{.2^6}.{x^0} = 5376\)
\(\begin{array}{l}
b.{\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{12}}\\
{T_{k + 1}} = C_{12}^k.{x^{12 - k}}.{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = C_{12}^k{.2^k}.{x^{12 - 3k}}\\
\to 12 - 3k = 3 \leftrightarrow k = 3
\end{array}\)
Vậy hệ số của x³ trong khai triển là: \(C_{12}^k{.2^k} = C_{12}^3{.2^3} = 1760\)
