Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{{{x}^{2}}.\ln (1+{{x}^{2}})dx}}=\frac{1}{3}\ln 2+\frac{4}{9}+m.$Khi đó giá trị của m bằng?
A. $\frac{1}{6}.$
B. $\frac{\pi }{6}.$
C. $\frac{\pi }{3}.$
D. $\frac{1}{3}.$

Cho tích phân $\displaystyle I=\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\left( 1+x \right)}dx$ bằng: 
A. $\displaystyle \int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+x4 \right)}dx$
B. $\displaystyle \left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{{{x}^{4}}}{4} \right) \right|_{0}^{1}$.
C. $\displaystyle ({{x}^{2}}+\left. \frac{{{x}^{3}}}{3}) \right|_{0}^{1}$.
D. 2.

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0, 4, 0), C(0 ; 0 ; 6). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là
A.
B.
C.
D.

Cho các điểm A(0 ; 0 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(2 ; 2 ; 0), D(0 ; m ; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là
A. m = 4 hay m = -2.
B. m = -4 hay m = 2.
C. m = 4 hay m = 2.
D. m = -4 hay m = -2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) , B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) có dạng là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x+2z+1=0$ 
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-x-2y+1=0$ 
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+1=0$ 
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2z+1=0$

$\displaystyle {{I}_{{14}}}=\int\limits_{0}^{1}{{({{x}^{2}}+1){{e}^{x}}dx}}$ có kết quả là
A.  $2e-3$
B.  $2e+3$
C.  $3e-2$  
D.  $3e+2$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x+sinx và y=x $\left( 0\le x\le \pi \right)$ là
A. 5.
B. 3 .
C. $2.$
D. 5.

Cho tích phân  $\displaystyle I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+3}}}dx$ và$\displaystyle J=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos x}{3\sin x+12}}dx$, phát biểu đúng là 
A. $\displaystyle I>J$.
B. $\displaystyle I=2$.
C. $\displaystyle J=\frac{1}{3}\ln 5$.
D. $\displaystyle I=2J$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\displaystyle y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\displaystyle \left[ a;b \right]$, trục hoành, hai đường thẳng $\displaystyle x=a,x=b$ có công thức là: 
A. $\displaystyle S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x) \right|}\,dx$
B. $\displaystyle S=\int\limits_{a}^{b}{f(x)}\,dx$
C. $\displaystyle S=\int\limits_{a}^{b}{{{[f(x)]}^{2}}}\,dx$
D. $\displaystyle S=\int\limits_{b}^{a}{\left| f(x) \right|}\,dx$

Tích phân $I=\int\limits_{0}^{{\frac{\pi }{2}}}{{\cos 2x\left( {{{{\sin }}^{4}}x+{{{\cos }}^{4}}x} \right)dx}}$ bằng?
A. $0.$
B. $\frac{1}{2}.$
C. $\frac{2}{3}.$
D. $2.$