Đáp án:
x = $\frac{6}{5}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: -2 ≤ x ≤ 2
Đặt $\left \{ {{\sqrt[]{2+x}=a} \atop {\sqrt[]{2-x}=b}} \right.$ (a, b ≥ 0)
Ta có: $\sqrt[]{4-x^{2}}$ = a.b; $a^{2}$ + 4$b^{2}$ = 10 - 3x
Phương trình trở thành: 3a - 6b + 4ab = $a^{2}$ + 4$b^{2}$
⇔ 3a - 6b + 4ab - $a^{2}$ - 4$b^{2}$ = 0
⇔ 3(a - 2b) - $(a - 2b)^{2}$ = 0
⇔ (a - 2b)( 3 - a + 2b) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a=2b\\a-2b=3\end{array} \right.\)
* Với a = 2b ta được $\sqrt[]{2+x}$ = 2.$\sqrt[]{2-x}$
⇔ 2 + x = 4.(2 - x) ⇔ x = $\frac{6}{5}$ (thỏa mãn)
* Với a - 2b = 3 ta được $\sqrt[]{2+x}$ - 2.$\sqrt[]{2-x}$ = 3
⇔ $\sqrt[]{2+x}$ = 3 + $\sqrt[]{2-x}$
⇔ 2 + x = 9 + 2 - x + 6.$\sqrt[]{2-x}$
⇔ 2x - 9 = 6.$\sqrt[]{2-x}$
(vô lí vì theo ĐKXĐ thì -2 ≤ x ≤ 2 tức là Vế trái âm, vế phải dương)
Vậy x = $\frac{6}{5}$
