Nguyên hàm $\int{\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}$ bằng
A. $-x\cos (x+1)+sin(x+1)+C.$
B. $-(x+1)cosx+\sin x+C.$
C. $-x\sin (x+1)+\cos (x+1)+C.$
D. $x\cos (x+1)+C.$

Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{dx}}{{2x+1+\sqrt{{4x+1}}}}}}$ bằng?
A. $-\ln \left| {1+t} \right|+\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
B. $\ln \left| {1+t} \right|-\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
C. $\ln \left| {1+t} \right|+\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
D. $-\ln \left| {1+t} \right|-\frac{1}{{1+t}}+C.$

Cho hàm số $\displaystyle y=2\sin 2x-\cos x+1$ có nguyên hàm f(x) thỏa mãn$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)=\frac{\pi }{2}$.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f(x) có hệ số tự do bằng 0.
B. f(x) có hệ số tự do bằng 2.
C. $f(1)=-\cos 2x-\sin 1+1$.
D. $f(\pi )=\pi -1$.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x-\frac{3}{{{{x}^{2}}}}+{{e}^{x}}$ là
A. $1+\frac{3}{x}+{{e}^{x}}+C.$
B. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{6}{{{{x}^{3}}}}+{{e}^{x}}+C.$ 
C. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{3}{x}+{{e}^{x}}+C.$
D. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\frac{3}{x}+{{e}^{x}}+C.$

 là một nguyên hàm của hàm số Hàm số nào sau đây không phải là 
A. . 
B. . 
C. .  
D. .

Tính ∫exsinxcosxdx ta được kết quả là:
 
A.
B.
C.
D.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. M là một điểm tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Nếu hình chiếu của M trên đường thẳng OI trùng với trung điểm của OI thì ON bằng:
A. 2R
B. 3R
C. R
D. R

Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z}(1+2i)=7+4i.$ Mô đun số phức$\omega =z+2i$ bằng
A. $5.$ 
B. $\sqrt{24}.$
C. $\sqrt{17}.$
D. $4.$

Cho đường thẳng cố định Δ và điểm cố định A không thuộc Δ. Gọi d là đường thẳng di động qua A và vuông góc với Δ ; P là điểm cố định trên Δ có hình chiếu trên d là N. Qua N vẽ đường thẳng Δ' // Δ. Gọi (α) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với Δ tại B. Tập hợp các điểm N là:
A. Một mặt trụ.
B. Một đường tròn.
C. Một mặt cầu.
D. Một kết quả khác.

Khối trụ có thể tích $V=56\pi $ và trục của khối trụ dài 7. Khi đó đường kính đường tròn đáy là
A. $4\sqrt{2}.$
B. $2\sqrt{2}.$
C. $\sqrt{2}.$
D. $8\sqrt{2}.$