Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{dx}}{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}}}}}$ bằng?
A. $\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}+3}}} \right|+C.$ 
B. $\frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{e}^{{2x}}}+9}}+3}}} \right|+C.$ 
C. $\frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}+3}}} \right|+C.$ 
D. $\frac{1}{6}\ln \left| {\frac{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}-3}}{{\sqrt{{{{x}^{2}}+9}}+3}}} \right|+C.$

Nguyên hàm $\int{(1-x){{e}^{x}}dx}$ bằng
A. ${{e}^{x}}(1-x)+{{e}^{x}}+C.$
B. $(1-x){{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C.$
C. ${{e}^{x}}(x-1)+{{e}^{x}}+C.$
D. ${{e}^{x}}(x-1)+x+C.$

Biết  là một nguyên hàm của hàm số  và đồ thị hàm số  đi qua điểm Tính .
A.
B.
C. Fπ2=2.
D.

Nguyên hàm $\int{\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}$ bằng
A. $-x\cos (x+1)+sin(x+1)+C.$
B. $-(x+1)cosx+\sin x+C.$
C. $-x\sin (x+1)+\cos (x+1)+C.$
D. $x\cos (x+1)+C.$

Nguyên hàm $I=\int{{\frac{{dx}}{{2x+1+\sqrt{{4x+1}}}}}}$ bằng?
A. $-\ln \left| {1+t} \right|+\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
B. $\ln \left| {1+t} \right|-\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
C. $\ln \left| {1+t} \right|+\frac{1}{{1+t}}+C.$ 
D. $-\ln \left| {1+t} \right|-\frac{1}{{1+t}}+C.$

Cho hàm số $\displaystyle y=2\sin 2x-\cos x+1$ có nguyên hàm f(x) thỏa mãn$f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)=\frac{\pi }{2}$.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f(x) có hệ số tự do bằng 0.
B. f(x) có hệ số tự do bằng 2.
C. $f(1)=-\cos 2x-\sin 1+1$.
D. $f(\pi )=\pi -1$.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x-\frac{3}{{{{x}^{2}}}}+{{e}^{x}}$ là
A. $1+\frac{3}{x}+{{e}^{x}}+C.$
B. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{6}{{{{x}^{3}}}}+{{e}^{x}}+C.$ 
C. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}-\frac{3}{x}+{{e}^{x}}+C.$
D. $\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+\frac{3}{x}+{{e}^{x}}+C.$

 là một nguyên hàm của hàm số Hàm số nào sau đây không phải là 
A. . 
B. . 
C. .  
D. .

Tính ∫exsinxcosxdx ta được kết quả là:
 
A.
B.
C.
D.

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng R. M là một điểm tùy ý thuộc (S). Đường thẳng OM cắt (P) tại N. Hình chiếu của O trên (P) là I. Nếu hình chiếu của M trên đường thẳng OI trùng với trung điểm của OI thì ON bằng:
A. 2R
B. 3R
C. R
D. R